В группе волонтёров 50 чел., из них девочек — 15 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 4 чел. Найди вероятность того, что все…

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что все 4 выбранных волонтера окажутся мальчиками. Чтобы это сделать, используем формулу для вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число возможных исходов}} \]

1. Определим общее число волонтёров:

   • Всего волонтёров: 50 чел.
   • Девочек: 15 чел.
   • Следовательно, мальчиков: \(50 - 15 = 35\) чел.

2. Число возможных исходов:

   • Мы выбираем 4 волонтёров из 50. Количество способов выбрать 4 волонтёров из 50 рассчитывается по формуле комбинаторики \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) — общее число объектов, \(k\) — число выбираемых объектов.

   \[ C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230300 \]

3. Число благоприятных исходов:

   • Нам нужно выбрать 4 мальчика. Таким образом, количество способов выбрать 4 мальчика из 35:

   \[ C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 52360 \]

4. Теперь можем найти вероятность:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(35, 4)}{C(50, 4)} = \frac{52360}{230300} \]

5. Выполним деление и округлим до тысячных:

\[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.227 \]

Таким образом, вероятность того, что всё выбранное окажется мальчиками, составляет примерно 0.227 или 22.7%.