Даны два шара, изготовленные из одного материала. Первый шар имеет диаметр  2 2 см и массу  16 16 г. Найди массу второго шара, если его диаметр  5 5 см. Ответ запиши в граммах.

Для решения этой задачи начнем с формулы объема шара и принципа, что масса шара пропорциональна его объему, если они изготовлены из одного и того же материала. 1. **Формула объема шара:** Объем \( V \) шара рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. Находим радиус, зная диаметр: \[ r = \frac{d}{2} \] 2. **Первый шар:** - Диаметр \( d_1 = 2 \) см. Следовательно, радиус \( r_1 \): \[ r_1 = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} \] - Теперь находим объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{см}^3 \] 3. **Масса первого шара:** Зная, что масса первого шара \( m_1 = 16 \) г, находим плотность материала: \[ \text{Плотность} = \frac{m_1}{V_1} = \frac{16}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{16 \cdot 3}{4 \pi} = \frac{12}{\pi} \text{ г/см}^3 \] 4. **Второй шар:** - Диаметр \( d_2 = 5 \) см, поэтому радиус \( r_2 \): \[ r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \] - Теперь находим объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15.625 = \frac{62.5}{3} \pi \, \text{см}^3 \] 5. **Масса второго шара:** Используем плотность, чтобы найти массу второго шара \( m_2 \): \[ m_2 = \text{Плотность} \cdot V_2 = \frac{12}{\pi} \cdot \frac{62.5}{3} \pi = 12 \cdot \frac{62.5}{3} = 250 \text{ г} \] **Ответ:** Масса второго шара составляет \( 250 \) граммов.