Даны два шара, изготовленные из одного материала. Первый шар имеет диаметр 2 2 см и массу 16 16 г. Найди массу второго шара, если его диаметр 5 5 см. Ответ запиши в граммах.
Для решения этой задачи начнем с формулы объема шара и принципа, что масса шара пропорциональна его объему, если они изготовлены из одного и того же материала.
Формула объема шара: Объем \( V \) шара рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. Находим радиус, зная диаметр: \[ r = \frac{d}{2} \]
Первый шар:
- Диаметр \( d_1 = 2 \) см. Следовательно, радиус \( r_1 \): \[ r_1 = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} \]
- Теперь находим объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{см}^3 \]
Масса первого шара: Зная, что масса первого шара \( m_1 = 16 \) г, находим плотность материала: \[ \text{Плотность} = \frac{m_1}{V_1} = \frac{16}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{16 \cdot 3}{4 \pi} = \frac{12}{\pi} \text{ г/см}^3 \]
Второй шар:
- Диаметр \( d_2 = 5 \) см, поэтому радиус \( r_2 \): \[ r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \]
- Теперь находим объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 15.625 = \frac{62.5}{3} \pi \, \text{см}^3 \]
Масса второго шара: Используем плотность, чтобы найти массу второго шара \( m_2 \): \[ m_2 = \text{Плотность} \cdot V_2 = \frac{12}{\pi} \cdot \frac{62.5}{3} \pi = 12 \cdot \frac{62.5}{3} = 250 \text{ г} \]
Ответ: Масса второго шара составляет \( 250 \) граммов.
