Для решения уравнения (X^2 - 12x + 20 = 0) мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Применение формулы для нахождения корней квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 1)
- (b = -12)
- (c = 20)
Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
[
X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Шаг 2: Найдем дискриминант
Сначала вычислим дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения (a), (b) и (c):
[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20
]
[
D = 144 - 80
]
[
D = 64
]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу корней:
[
X = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}
]
[
X = \frac{12 \pm 8}{2}
]
Теперь решим для двух случаев:
- (X_1 = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10)
- (X_2 = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2)
Шаг 4: Ответ
Таким образом, корни уравнения (X^2 - 12x + 20 = 0) равны:
[
X_1 = 10 \quad \text{и} \quad X_2 = 2
]
Итог
Мы нашли корни квадратного уравнения, и они равны (X = 10) и (X = 2). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!
