X^2-12x+20=0
Для решения уравнения \(X^2 - 12x + 20 = 0\) мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Применение формулы для нахождения корней квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = -12\)
- \(c = 20\)
Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 2: Найдем дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 \] \[ D = 144 - 80 \] \[ D = 64 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу корней:
\[ X = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ X = \frac{12 \pm 8}{2} \]
Теперь решим для двух случаев:
- \(X_1 = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
- \(X_2 = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Шаг 4: Ответ
Таким образом, корни уравнения \(X^2 - 12x + 20 = 0\) равны:
\[ X_1 = 10 \quad \text{и} \quad X_2 = 2 \]
Итог
Мы нашли корни квадратного уравнения, и они равны \(X = 10\) и \(X = 2\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!
