1184. Решите систему уравнений: a) 5x - 4y = 5; 25x - 18y = 75, r) 2x + y = 29; 13x - 15y = -48, б) 35x = 3y + 5, д) 7x + 4y = 74, 3x + 2y = 32; 49x = 4y + 9; b) Зy - 2z = 6; 8y -…

Решим каждую из предложенных систем уравнений по порядку.

Часть a)

Система уравнений:

1. \( 5x - 4y = 5 \)
2. \( 25x - 18y = 75 \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ 5x - 4y = 5 \] \[ -4y = 5 - 5x \] \[ y = \frac{5x - 5}{4} \]

Шаг 2: Подставим это значение \( y \) во второе уравнение. \[ 25x - 18\left(\frac{5x - 5}{4}\right) = 75 \] Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 100x - 18(5x - 5) = 300 \] \[ 100x - 90x + 90 = 300 \] \[ 10x + 90 = 300 \] \[ 10x = 210 \] \[ x = 21 \]

Шаг 3: Найдем \( y \) подставив \( x \) в первое уравнение. \[ 5(21) - 4y = 5 \] \[ 105 - 4y = 5 \] \[ -4y = 5 - 105 \] \[ -4y = -100 \] \[ y = 25 \]

Ответ: \( x = 21, y = 25 \)

---

Часть r)

Система уравнений:

1. \( 2x + y = 29 \)
2. \( 13x - 15y = -48 \)

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \). \[ y = 29 - 2x \]

Шаг 2: Подставим в второе уравнение. \[ 13x - 15(29 - 2x) = -48 \] \[ 13x - 435 + 30x = -48 \] \[ 43x - 435 = -48 \] \[ 43x = 387 \] \[ x = 9 \]

Шаг 3: Найдем \( y \). \[ y = 29 - 2(9) \] \[ y = 29 - 18 = 11 \]

Ответ: \( x = 9, y = 11 \)

---

Часть б)

Система уравнений:

1. \( 35x = 3y + 5 \)
2. \( 7x + 4y = 74 \)

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \). \[ 3y = 35x - 5 \] \[ y = \frac{35x - 5}{3} \]

Шаг 2: Подставим в второе уравнение. \[ 7x + 4\left(\frac{35x - 5}{3}\right) = 74 \] Умножим все на 3: \[ 21x + 4(35x - 5) = 222 \] \[ 21x + 140x - 20 = 222 \] \[ 161x - 20 = 222 \] \[ 161x = 242 \] \[ x = \frac{242}{161} \approx 1.5 \]

Шаг 3: Поскольку это значение дробное, лучше оставить его в виде дроби и найти \( y \). \[ y = \frac{35\left(\frac{242}{161}\right) - 5}{3} = \frac{8470 - 805}{483} \]

Ответ: \( x \approx 1.5, y \) нужно посчитать.

---

Часть д)

Система уравнений:

1. \( 7x + 4y = 74 \)
2. \( 3x + 2y = 32 \)

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \). \[ 2y = 32 - 3x \] \[ y = \frac{32 - 3x}{2} \]

Шаг 2: Подставим в первое уравнение. \[ 7x + 4\left(\frac{32 - 3x}{2}\right) = 74 \] Умножим все на 2: \[ 14x + 4(32 - 3x) = 148 \] \[ 14x + 128 - 12x = 148 \] \[ 2x + 128 = 148 \] \[ 2x = 20 \] \[ x = 10 \]

Шаг 3: Найдем \( y \). \[ y = \frac{32 - 3(10)}{2} = \frac{32 - 30}{2} = 1 \]

Ответ: \( x = 10, y = 1 \)

---

Часть e)

Система уравнений:

1. \( -3u + 5v = 1.3 \)
2. \( 11u + 15v = 1.9 \)

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( u \). \[ 3u = 5v - 1.3 \] \[ u = \frac{5v - 1.3}{3} \]

Шаг 2: Подставим в второе уравнение. \[ 11\left(\frac{5v - 1.3}{3}\right) + 15v = 1.9 \] Умножим на 3: \[ 11(5v - 1.3) + 45v = 5.7 \] \[ 55v - 14.3 + 45v = 5.7 \] \[ 100v - 14.3 = 5.7 \] \[ 100v = 20 \] \[ v = 0.2 \]

Шаг 3: Найдем \( u \). \[ u = \frac{5(0.2) - 1.3}{3} = \frac{1 - 1.3}{3} = -0.1 \]

Ответ: \( u = -0.1, v = 0.2 \)

---

Системы уравнений решены. Если есть вопросы по какому-то конкретному шагу, дайте знать!