На поверхности Земли барометр показывает значение атмосферного давления 759 мм рт. ст. В кабине пилота вертолета барометр показывает значение 100150 Па. Определите высоту, на…

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую атмосферное давление с высотой. В атмосфере давление уменьшается с увеличением высоты. Основное уравнение, которое нам понадобится, выглядит следующим образом:

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} \]

где:

• \( P \) — атмосферное давление на высоте \( h \) (Па),
• \( P_0 \) — атмосферное давление на уровне моря (Па),
• \( M \) — молекулярная масса воздуха (обычно принимается около \( 0.029 \, \text{кг/моль} \)),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура (в Кельвинах, мы будем считать её 288 K для стандартных условий).

Однако, чтобы упростить задачу, мы воспользуемся эмпирической формулой, которая будет менее сложной, но результат даст достаточно близкий к реальному:

\[ h = \frac{(P_0 - P)}{\rho \cdot g} \]

где:

• \( h \) — высота,
• \( P_0 \) — давление на уровне моря в Па,
• \( P \) — давление на высоте в Па,
• \( \rho \) — плотность воздуха (примерно \( 1.225 \, \text{кг/м}^3 \) на уровне моря),
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Шаг 1: Преобразуем давление

Сначала нужно преобразовать атмосферное давление на уровне моря из мм рт. ст. в Паскали. Для этого можно использовать следующее соотношение:

\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} \approx 133.322 \, \text{Па} \]

Таким образом, давление на уровне моря:

\[ P_0 = 759 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 101325 \, \text{Па} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу:

• \( P_0 = 101325 \, \text{Па} \)
• \( P = 100150 \, \text{Па} \)
• \( \rho = 1.225 \, \text{кг/м}^3 \)
• \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)

\[ h = \frac{(101325 - 100150)}{1.225 \cdot 9.81} \]

Шаг 3: Вычисляем высоту

Сначала вычисляем разность давлений:

\[ 101325 - 100150 = 1175 \, \text{Па} \]

Теперь подставляем это в формулу:

\[ h = \frac{1175}{1.225 \cdot 9.81} \approx \frac{1175}{12.01725} \approx 97.82 \, \text{м} \]

Ответ

Таким образом, высота, на которой летит вертолет, составляет примерно 98 метров.

Это результат дает понимание того, как изменение давления связано с высотой в атмосфере, а также демонстрирует применение физических формул для решения практической задачи.