Найти два решения уравнения 3х+2y=6.

Чтобы решить уравнение \(3x + 2y = 6\) и найти два решения, следуем следующему пошаговому процессу:

1. Перепишем уравнение

Сначала давайте выразим \(y\) через \(x\), чтобы проще найти решения:

\[ 2y = 6 - 3x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ y = \frac{6 - 3x}{2} = 3 - \frac{3}{2}x \]

2. Найдем несколько решений

Теперь, когда мы выразили \(y\) через \(x\), можем подставить разные значения для \(x\) и находить соответствующие значения для \(y\).

Решение 1: Пусть \(x = 0\): \[ y = 3 - \frac{3}{2} \cdot 0 = 3 \] Таким образом, одно решение — это \((0, 3)\).

Решение 2: Теперь пробуем \(x = 2\): \[ y = 3 - \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 - 3 = 0 \] Следовательно, второе решение — это \((2, 0)\).

3. Подтверждение решений

Теперь давайте проверим, подходят ли наши решения к исходному уравнению.

1. Для \((0, 3)\): \[ 3 \cdot 0 + 2 \cdot 3 = 0 + 6 = 6 \quad (\text{верно}) \]

2. Для \((2, 0)\): \[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 6 + 0 = 6 \quad (\text{верно}) \]

Вывод

Мы нашли два решения уравнения \(3x + 2y = 6\):

1. \((0, 3)\)
2. \((2, 0)\)

Можно найти множество других решений, просто подставляя разные значения \(x\) и вычисляя соответствующие \(y\). Таким образом, уравнение описывает прямую на координатной плоскости.