На каком расстоянии нужно расположить два заряда 5•10-⁹ и 6•10-⁹ Кл, чтобы они отталкивалисьдруг от друга с силой 12•10-⁵Н?
Чтобы решить задачу, будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная, равная приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче:
- \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( q_2 = 6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
- \( F = 12 \times 10^{-5} \, \text{Н} \).
Подставим известные значения в формулу и решим её для \( r \): \[ 12 \times 10^{-5} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{r^2} \]
Упростим уравнение: \[ 12 \times 10^{-5} = 8.99 \times 10^9 \frac{30 \times 10^{-18}}{r^2} \] \[ 12 \times 10^{-5} = 2.697 \times 10^{-8} \cdot \frac{1}{r^2} \]
Умножим обе стороны на \( r^2 \): \[ 12 \times 10^{-5} r^2 = 2.697 \times 10^{-8} \]
Разделим обе стороны на \( 12 \times 10^{-5} \): \[ r^2 = \frac{2.697 \times 10^{-8}}{12 \times 10^{-5}} \]
Вычислим правую часть: \[ r^2 = \frac{2.697 \times 10^{-8}}{1.2 \times 10^{-4}} \] \[ r^2 = 0.22475 \, \text{м}^2 \]
Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти \( r \): \[ r = \sqrt{0.22475} \approx 0.474 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние, на котором нужно расположить два заряда, составляет примерно 0.474 метра.
