Решить графически уравнение: 1. {y =- 2x + 1y=- 2x + 3 2.{x -y=1x+3y=9 3.{x + 2y =4 -2x +5y= 10

Давайте разберемся с каждой из задач по порядку. Мы будем решать систему уравнений графическим способом. Это значит, что мы будем строить графики каждого из уравнений и находить их точки пересечения. ### Задача 1: Система уравнений \[ \begin{cases} y = -2x + 1\\ y = -2x + 3 \end{cases} \] #### Шаг 1: Построение графиков 1. **Первое уравнение:** \(y = -2x + 1\) – это прямая с угловым коэффициентом -2 и y-пересечением 1. - Для нахождения точки, можем взять несколько значений \(x\): - Если \(x = 0\), то \(y = 1\) (точка (0, 1)). - Если \(x = 1\), то \(y = -1\) (точка (1, -1)). 2. **Второе уравнение:** \(y = -2x + 3\) – это прямая с угловым коэффициентом -2 и y-пересечением 3. - Точки для этого уравнения: - Если \(x = 0\), то \(y = 3\) (точка (0, 3)). - Если \(x = 1\), то \(y = 1\) (точка (1, 1)). #### Шаг 2: Построение графиков Построим два графика на одной координатной плоскости. - Прямая 1 будет проходить через точки (0, 1) и (1, -1). - Прямая 2 будет проходить через точки (0, 3) и (1, 1). #### Шаг 3: Анализ пересечения Мы видим, что два графика параллельны и никогда не пересекутся. Значит, система не имеет решений. ### Задача 2: Система уравнений \[ \begin{cases} x - y = 1\\ x + 3y = 9 \end{cases} \] #### Шаг 1: Преобразуем уравнения 1. **Первое уравнение:** \(x - y = 1\) => \(y = x - 1\). 2. **Второе уравнение:** \(x + 3y = 9\) => \(3y = 9 - x\) => \(y = \frac{9 - x}{3}\). #### Шаг 2: Построение графиков 1. **График первого уравнения:** (через точки): - Для \(x = 0\), \(y = -1\) (точка (0, -1)). - Для \(x = 3\), \(y = 2\) (точка (3, 2)). 2. **График второго уравнения:** (через точки): - Для \(x = 0\), \(y = 3\) (точка (0, 3)). - Для \(x = 6\), \(y = 1\) (точка (6, 1)). #### Шаг 3: Построение графиков Наносим точки на координатной плоскости. Прямые пересекутся в одной точке. #### Шаг 4: Находим точку пересечения Решить уравнения можно методом подстановки или равных координат. Подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \[ x + 3(x - 1) = 9 \implies x + 3x - 3 = 9 \implies 4x - 3 = 9 \implies 4x = 12 \implies x = 3 \] Теперь подставим \(x\) обратно: \[ y = 3 - 1 = 2 \] Точка пересечения: (3, 2). ### Задача 3: Система уравнений \[ \begin{cases} x + 2y = 4\\ -2x + 5y = 10 \end{cases} \] #### Шаг 1: Преобразуем уравнения 1. **Первое уравнение:** \(x + 2y = 4\) => \(y = \frac{4 - x}{2}\). 2. **Второе уравнение:** \(-2x + 5y = 10\) => \(5y = 2x + 10\) => \(y = \frac{2x + 10}{5}\). #### Шаг 2: Построение графиков 1. **График первого уравнения:** - Для \(x = 0\), \(y = 2\) (точка (0, 2)). - Для \(x = 4\), \(y = 0\) (точка (4, 0)). 2. **График второго уравнения:** - Для \(x = 0\), \(y = 2\) (точка (0, 2)). - Для \(x = 5\), \(y = 4\) (точка (5, 4)). #### Шаг 3: Построение графиков Обе прямые пересекаются в общей точке (0, 2), что необходимо проверить: Подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \[ -2x + 5\left(\frac{4 - x}{2}\right) = 10 \implies -2x + 10 - \frac{5x}{2} = 10 \implies -2x - \frac{5x}{2} = 0 \] Упрощая, мы видим, что обе прямые совпадают (одинаковые точки на графиках). ### Итоговые результаты 1. Для задачи 1: нет решений, так как прямые параллельны. 2. Для задачи 2: решение **(3, 2)**. 3. Для задачи 3: бесконечно много решений, так как прямые совпадают.