Найдите cos a,если sin a=1/4

Чтобы найти значение \(\cos a\), зная \(\sin a = \frac{1}{4}\), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] ### Пошаговое решение: 1. **Найдём \(\sin^2 a\)**: \[ \sin^2 a = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \] 2. **Подставим \(\sin^2 a\) в тождество**: \[ \frac{1}{16} + \cos^2 a = 1 \] 3. **Вычтем \(\frac{1}{16}\) из обеих сторон**: \[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{16} \] 4. **Приведём \(1\) к общему знаменателю**: \[ 1 = \frac{16}{16} \] Таким образом: \[ \cos^2 a = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] 5. **Теперь найдем \(\cos a\)**: Чтобы найти \(\cos a\), нам нужно взять квадратный корень: \[ \cos a = \sqrt{\frac{15}{16}} \quad \text{или} \quad \cos a = -\sqrt{\frac{15}{16}} \] Это даст нам два возможных значения: \[ \cos a = \frac{\sqrt{15}}{4} \quad \text{или} \quad \cos a = -\frac{\sqrt{15}}{4} \] 6. **Определение знака \(\cos a\)**: Знак \(\cos a\) зависит от квадранта, в котором находится угол \(a\): - Если \(a\) находится в первом квадранте (0° < a < 90°), \(\cos a\) будет положительным. - Если \(a\) находится во втором квадранте (90° < a < 180°), \(\cos a\) будет отрицательным. ### Ответ: Таким образом, значение \(\cos a = \frac{\sqrt{15}}{4}\) или \(-\frac{\sqrt{15}}{4}\), в зависимости от квадранта, в котором находится угол \(a\).