X+y+z=7, x+y−z=5, x−y+z=3. ​

Для решения системы уравнений 1. \( x + y + z = 7 \) 2. \( x + y - z = 5 \) 3. \( x - y + z = 3 \) мы можем использовать метод последовательного исключения или алгебры. Давайте рассмотрим решение шаг за шагом. **Шаг 1**: Выразим \( z \) из первых двух уравнений. Из первого уравнения \( x + y + z = 7 \) мы можем выразить \( z \): \[ z = 7 - x - y \] Теперь подставим \( z \) во второе уравнение \( x + y - z = 5 \): \[ x + y - (7 - x - y) = 5 \] Упростим это уравнение: \[ x + y - 7 + x + y = 5 \] \[ 2x + 2y - 7 = 5 \] Добавим 7 к обеим сторонам: \[ 2x + 2y = 12 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x + y = 6 \quad (4) \] **Шаг 2**: Теперь подставим \( x + y \) из уравнения (4) в выражение для \( z \): \[ z = 7 - (x + y) = 7 - 6 = 1 \] Теперь мы знаем, что \( z = 1 \). Теперь можем подставить \( z \) в третье уравнение для нахождения \( x \) и \( y \): \[ x - y + z = 3 \quad \Rightarrow \quad x - y + 1 = 3 \] Упростим: \[ x - y = 3 - 1 = 2 \quad (5) \] **Шаг 3**: У нас теперь два уравнения — уравнение (4) и уравнение (5): 1. \( x + y = 6 \) 2. \( x - y = 2 \) Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 6 + 2 \] \[ 2x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение (4): \[ 4 + y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \] **Итак, мы нашли значения переменных:** - \( x = 4 \) - \( y = 2 \) - \( z = 1 \) **Ответ:** \( x = 4, y = 2, z = 1 \) Это означает, что при данных значениях переменных все начальные уравнения выполняются. Вы можете проверить это, подставив значения обратно в оригинальные уравнения.