. Разложите на множители: (7x+4)^ 3 +( 4x + 7y ^ 3 2. Раскройте скобки: (6d + 4) ^ 2 3. Представьте в виде многочлена (6x + 5g ^ 2)(6x - 5g ^ 2) 4. Найдите значение выражения (x + 3)(- x - 3) + 3(2x - 9) при x = - 9 5. Разложите на множители: 125 + 27k ^ 3 6. Найдите значение выражения (1 + p) ^ 2 + (9 - p)(9 + p) при p = 1/2 7. Представьте в виде многочлена: (mf + 2)(m ^ 2 * f ^ 2 - 2mf + 4) 8. Раскройте скобки и приведите подобные: - 5(3a - 8) - (3a + 3) ^ 2 9. Найдите значение выражения (- k - 9)(k - 9) + k(k - 4) при k = - 5/4 10. Представьте виде квадрата суммы или квадрата разности: 49x ^ 2 + 126x + 81 70

Решим каждую задачу по порядку и объясним, как мы пришли к итоговым результатам. ### Задача 1: Разложите на множители \( (7x + 4)^3 + (4x + 7)^3 \) Это выражение можно представить в форме суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] где \( a = 7x + 4 \) и \( b = 4x + 7 \). Теперь определим \( a + b \) и \( ab \): 1. \( a + b = (7x + 4) + (4x + 7) = 11x + 11 = 11(x + 1) \) 2. \( ab = (7x + 4)(4x + 7) \). Для нахождения \( ab \) распишем: \[ ab = 7x \cdot 4x + 7x \cdot 7 + 4 \cdot 4x + 4 \cdot 7 = 28x^2 + 49x + 16x + 28 = 28x^2 + 65x + 28 \] Теперь подставим в формулу суммы кубов: \[ (7x + 4)^3 + (4x + 7)^3 = (11(x + 1))\left(((7x + 4)^2 - (ab) + (4x + 7)^2)\right) \] Сначала найдем \( (7x + 4)^2 + (4x + 7)^2 \): \[ (7x + 4)^2 = 49x^2 + 56x + 16 \] \[ (4x + 7)^2 = 16x^2 + 56x + 49 \] Сложим их: \[ (49x^2 + 56x + 16 + 16x^2 + 56x + 49) = 65x^2 + 112x + 65 \] Теперь подставим все в формулу: \[ (7x + 4)^3 + (4x + 7)^3 = 11(x + 1)\left(65x^2 + 112x + 65 - (28x^2 + 65x + 28)\right) \] Упростим: \[ = 11(x + 1)(37x^2 + 47x + 37) \] Таким образом, окончательный ответ: \[ (7x + 4)^3 + (4x + 7)^3 = 11(x + 1)(37x^2 + 47x + 37) \] --- ### Задача 2: Раскройте скобки \( (6d + 4)^2 \) Воспользуемся формулой квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь \( a = 6d \) и \( b = 4 \). Подставим: 1. \( a^2 = (6d)^2 = 36d^2 \) 2. \( 2ab = 2 \cdot 6d \cdot 4 = 48d \) 3. \( b^2 = 4^2 = 16 \) Теперь сложим все части: \[ (6d + 4)^2 = 36d^2 + 48d + 16 \] --- ### Задача 3: Представьте в виде многочлена \( (6x + 5g^2)(6x - 5g^2) \) Это выражение - разность квадратов, которая имеет вид: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] В нашем случае \( a = 6x \) и \( b = 5g^2 \). Теперь найдем: 1. \( a^2 = (6x)^2 = 36x^2 \) 2. \( b^2 = (5g^2)^2 = 25g^4 \) Теперь подставим: \[ (6x + 5g^2)(6x - 5g^2) = a^2 - b^2 = 36x^2 - 25g^4 \] --- ### Задача 4: Найдите значение выражения \( (x + 3)(-x - 3) + 3(2x - 9) \) при \( x = -9 \) Сначала подставим значение \( x = -9 \): \[ (-9 + 3)(-(-9) - 3) + 3(2(-9) - 9) \] Посчитаем по шагам: 1. \( -9 + 3 = -6 \) 2. \( -(-9) - 3 = 9 - 3 = 6 \) 3. \( (x + 3)(-x - 3) = -6 \cdot 6 = -36 \) Теперь найдем вторую часть: \[ 2(-9) - 9 = -18 - 9 = -27 \] \[ 3(-27) = -81 \] Итак, всё вместе: \[ -36 - 81 = -117 \] --- ### Задача 5: Разложите на множители \( 125 + 27k^3 \) Это также сумма кубов, так как можно представит как: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] где \( a = 5 \) и \( b = 3k \). Теперь подставим: 1. \( a + b = 5 + 3k \) 2. \( a^2 = 25 \) 3. \( b^2 = 9k^2 \) 4. \( ab = 15k \) Теперь подставим в формулу: \[ 125 + 27k^3 = (5 + 3k)(25 - 15k + 9k^2) \] --- ### Задача 6: Найдите значение выражения \( (1 + p)^2 + (9 - p)(9 + p) \) при \( p = \frac{1}{2} \) Сначала подставим \( p = \frac{1}{2} \): 1. \( (1 + \frac{1}{2})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} \) 2. \( (9 - \frac{1}{2})(9 + \frac{1}{2}) = (8.5)(9.5) = \frac{17}{2}\cdot\frac{19}{2} = \frac{161}{4} \) Теперь сложим: \[ \frac{9}{4} + \frac{161}{4} = \frac{170}{4} = \frac{85}{2} \] --- ### Задача 7: Представьте в виде многочлена \( (mf + 2)(m^2f^2 - 2mf + 4) \) Раскроем скобки, применяя распределительный закон: \[ mf(m^2f^2) + mf(-2mf) + mf(4) + 2(m^2f^2) + 2(-2mf) + 2(4) \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \( mf \cdot m^2f^2 = m^3f^3 \) 2. \( -2m^2f^2 \cdot mf = -2m^2f^2 \) 3. \( mf \cdot 4 = 4mf \) 4. \( 2 \cdot m^2f^2 = 2m^2f^2 \) 5. \( 2 \cdot -2mf = -4mf \) 6. \( 2 \cdot 4 = 8 \) Теперь все вместе: \[ m^3f^3 + (-2m^2f^2 + 2m^2f^2) + (4mf - 4mf) + 8 = m^3f^3 + 8 \] --- ### Задача 8: Раскройте скобки и приведите подобные \( -5(3a - 8) - (3a + 3)^2 \) Сначала раскроем: 1. \( -5(3a - 8) = -15a + 40 \) Теперь раскроем вторую часть \( (3a + 3)^2 = 9a^2 + 18a + 9 \) тогда: \[ -(9a^2 + 18a + 9) \] Таким образом: \[ -5(3a - 8) - (3a + 3)^2 = -15a + 40 - 9a^2 - 18a - 9 \] Теперь объединим подобные: \[ -9a^2 + (-15a - 18a) + (40 - 9) = -9a^2 - 33a + 31 \] --- ### Задача 9: Найдите значение выражения \( (-k - 9)(k - 9) + k(k - 4) \) при \( k = -\frac{5}{4} \) Подставим \( k = -\frac{5}{4} \): \[ \left(-\left(-\frac{5}{4}\right) - 9\right)\left(-\frac{5}{4} - 9\right) + \left(-\frac{5}{4}\right)\left(-\frac{5}{4} - 4\right) \] 1. \( -(-\frac{5}{4}) - 9 = \frac{5}{4} - 9 = \frac{5}{4} - \frac{36}{4} = -\frac{31}{4} \) 2. \( k - 9 = -\frac{5}{4} - 9 = -\frac{5}{4} - \frac{36}{4} = -\frac{41}{4} \) Теперь первая часть: \((-(-\frac{31}{4}) \cdot (-\frac{41}{4}) = -\frac{31}{4} \cdot -\frac{41}{4} = \frac{1271}{16}\) Теперь вторая часть: \(k(k - 4) = -\frac{5}{4} \cdot (-\frac{5}{4} - 4) = -\frac{5}{4} \cdot (-\frac{5}{4} - \frac{16}{4}) = -\frac{5}{4} \cdot -\frac{21}{4} = \frac{105}{16}\) Теперь все вместе: \[ \frac{1271}{16} + \frac{105}{16} = \frac{1376}{16} = \frac{86}{1} = 86 \] --- ### Задача 10: Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности \( 49x^2 + 126x + 81 \) Для того, чтобы представить это выражение в виде квадрата, найдем дискриминант: Это равно \( 7x \) в квадрате и \( 9 \) в квадрате Находим полное квадратное уравнение путем разложения: \[ 49x^2 + 126x + 81 = (7x + 9)^2 \] Таким образом: \[ 49x^2 + 126x + 81 = (7x + 9)^2 \] Записав, мы нашли квадрат суммы. По всем задачам у нас разъяснены шаги и методики, используемые для поиска решений. Если у вас есть вопросы или требуется дополнительная помощь, пожалуйста, уточните.