Существует ли треугольник со сторонами 13см 28см и 25 см

Чтобы определить, существует ли треугольник со сторонами 13 см, 28 см и 25 см, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что для любых трёх сторон \( a \), \( b \) и \( c \) (где \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон треугольника) выполняется следующее:

1. \( a + b > c \)
2. \( a + c > b \)
3. \( b + c > a \)

В нашей задаче длины сторон \( a = 13 \) см, \( b = 28 \) см и \( c = 25 \) см. Проверим каждое из трех неравенств.

Шаг 1: Проверяем первое неравенство

\( a + b > c \)

\[ 13 + 28 > 25 \] \[ 41 > 25 \quad \text{(истина)} \]

Шаг 2: Проверяем второе неравенство

\( a + c > b \)

\[ 13 + 25 > 28 \] \[ 38 > 28 \quad \text{(истина)} \]

Шаг 3: Проверяем третье неравенство

\( b + c > a \)

\[ 28 + 25 > 13 \] \[ 53 > 13 \quad \text{(истина)} \]

Заключение

Так как все три неравенства выполняются, то треугольник со сторонами 13 см, 28 см и 25 см действительно существует.