Arcsin √2/2+arcsin (-1)-arcsin 0

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства обратных тригонометрических функций и их значения. Задача: \( \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \arcsin (-1) - \arcsin (0) \) ### Шаг 1: Определим значения отдельных частей 1. **\( \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)** Значение \( \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \) определяет угол, синус которого равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это значение равно \( \frac{\pi}{4} \) или \( 45^\circ \), так как: \[ \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. **\( \arcsin(-1) \)** Значение \( \arcsin(-1) \) определяет угол, синус которого равен \(-1\). Это значение равно \( -\frac{\pi}{2} \) или \(-90^\circ\), так как: \[ \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) = -1 \] 3. **\( \arcsin(0) \)** Значение \( \arcsin(0) \) определяется как угол, синус которого равен \( 0 \). Это значение равно \( 0 \) или \( 0^\circ \), так как: \[ \sin(0) = 0 \] ### Шаг 2: Подставим найденные значения в выражение Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \arcsin(-1) - \arcsin(0) = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} - 0 \] ### Шаг 3: Выполним арифметические действия Теперь выполним сложение: 1. Сначала приведём к общему знаменателю: \[ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi - 2\pi}{4} = \frac{-\pi}{4} \] Таким образом, окончательный результат: \[ \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \arcsin(-1) - \arcsin(0) = -\frac{\pi}{4} \] ### Ответ: \[ -\frac{\pi}{4} \]