Два соседних натуральных числа умножили к результату прибавили их удвоенную сумму в итоге получили 52 найдите эти числа

Давайте решим эту задачу по шагам. Обозначим два соседних натуральных числа как \( x \) и \( x + 1 \). 1. **Определяем выражение для произведения:** Произведение этих чисел будет равно: \[ x(x + 1) = x^2 + x \] 2. **Находим сумму и её удвоение:** Сумма этих чисел: \[ x + (x + 1) = 2x + 1 \] Удвоенная сумма будет равна: \[ 2 \cdot (2x + 1) = 4x + 2 \] 3. **Составляем уравнение:** Теперь, по условию задачи, мы должны прибавить к произведению удвоенную сумму и получить 52: \[ x^2 + x + 4x + 2 = 52 \] 4. **Упрощаем уравнение:** Объединим все члены слева: \[ x^2 + 5x + 2 = 52 \] 5. **Приводим к стандартному виду:** Переносим 52 влево: \[ x^2 + 5x + 2 - 52 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 50 = 0 \] 6. **Решаем квадратное уравнение:** Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): - \( a = 1 \) - \( b = 5 \) - \( c = -50 \) Подставим значения в формулу: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 15}{2} \] Находим два корня: 1. \( x_1 = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) (не подходит, так как отрицательное число) 7. **Итак, найдено число \( x = 5 \).** Второе число будет: \[ x + 1 = 5 + 1 = 6 \] 8. **Ответ:** Два соседних натуральных числа — это 5 и 6. **Проверка:** Теперь проверим, соответствует ли решение условию задачи: - Произведение: \( 5 \cdot 6 = 30 \) - Сумма: \( 5 + 6 = 11 \) - Удвоенная сумма: \( 2 \cdot 11 = 22 \) - Проверяем: \( 30 + 22 = 52 \), что правильно. Таким образом, числа 5 и 6 удовлетворяют всем условиям задачи.