Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие пиз одной вершины, равны 1. 2. Диагональ параллелепипеда равна 3. Найдите объем параллелепипеда.
Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда используем следующую информацию:
- Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2.
- Диагональ параллелепипеда равна 3.
Назовем длины ребер, выходящих из одной вершины, \(a\) и \(b\). В нашем случае:
- \(a = 1\)
- \(b = 2\)
Обозначим третью длину ребра как \(c\). Теперь нам нужно использовать информацию о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Формула для нахождения длины диагонали \(d\) прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер \(a\), \(b\) и \(c\) выглядит следующим образом:
\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]
Подставим известные значения:
\[ 3 = \sqrt{1^2 + 2^2 + c^2} \]
Сначала вычислим \(1^2 + 2^2\):
\[ 1^2 = 1 \] \[ 2^2 = 4 \]
Сложим их:
\[ 1 + 4 = 5 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 3 = \sqrt{5 + c^2} \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ 3^2 = 5 + c^2 \] \[ 9 = 5 + c^2 \]
Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
\[ 9 - 5 = c^2 \] \[ 4 = c^2 \]
Теперь найдём \(c\):
\[ c = \sqrt{4} = 2 \]
Таким образом, мы нашли длины рёбер параллелепипеда:
- \(a = 1\)
- \(b = 2\)
- \(c = 2\)
Теперь можем найти объем \(V\) прямоугольного параллелепипеда:
\[ V = a \cdot b \cdot c \]
Подставим найденные значения:
\[ V = 1 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \]
Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 4.
