Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие пиз одной вершины, равны 1. 2. Диагональ параллелепипеда равна 3. Найдите объем параллелепипеда.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда используем следующую информацию: 1. Два ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. 2. Диагональ параллелепипеда равна 3. Назовем длины ребер, выходящих из одной вершины, \(a\) и \(b\). В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = 2\) Обозначим третью длину ребра как \(c\). Теперь нам нужно использовать информацию о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Формула для нахождения длины диагонали \(d\) прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер \(a\), \(b\) и \(c\) выглядит следующим образом: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] Подставим известные значения: \[ 3 = \sqrt{1^2 + 2^2 + c^2} \] Сначала вычислим \(1^2 + 2^2\): \[ 1^2 = 1 \] \[ 2^2 = 4 \] Сложим их: \[ 1 + 4 = 5 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 3 = \sqrt{5 + c^2} \] Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ 3^2 = 5 + c^2 \] \[ 9 = 5 + c^2 \] Теперь вычтем 5 из обеих сторон: \[ 9 - 5 = c^2 \] \[ 4 = c^2 \] Теперь найдём \(c\): \[ c = \sqrt{4} = 2 \] Таким образом, мы нашли длины рёбер параллелепипеда: - \(a = 1\) - \(b = 2\) - \(c = 2\) Теперь можем найти объем \(V\) прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot c \] Подставим найденные значения: \[ V = 1 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \] Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен **4**.