Даны 3 числа: 276⁸, BD¹⁶, 10111111². Найдите наименьшее число
Чтобы найти наименьшее число среди заданных, сначала нужно преобразовать каждое число в одну и ту же систему счисления. Удобнее всего перевести все числа в десятичную систему.
Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему
- 276₈ (октальное)
Степени 8:
- \(2 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128\)
- \(7 \times 8^1 = 7 \times 8 = 56\)
- \(6 \times 8^0 = 6 \times 1 = 6\)
Теперь суммируем:
\[128 + 56 + 6 = 190\]
Таким образом, \(276₈ = 190_{10}\).
- BD₁₆ (шестнадцатеричное)
Шестнадцатеричная система использует цифры от 0 до 9 и буквы A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
- \(B = 11\) и \(D = 13\).
Степени 16:
- \(B \times 16^1 = 11 \times 16 = 176\)
- \(D \times 16^0 = 13 \times 1 = 13\)
Теперь суммируем:
\[176 + 13 = 189\]
Таким образом, \(BD_{16} = 189_{10}\).
- 10111111₂ (двоичное)
Чтобы перевести двоичное число в десятичное, нужно воспользоваться степенями двойки:
- \(1 \times 2^7 = 128\)
- \(0 \times 2^6 = 0\)
- \(1 \times 2^5 = 32\)
- \(1 \times 2^4 = 16\)
- \(1 \times 2^3 = 8\)
- \(1 \times 2^2 = 4\)
- \(1 \times 2^1 = 2\)
- \(1 \times 2^0 = 1\)
Теперь суммируем:
\[128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191\]
Таким образом, \(10111111_2 = 191_{10}\).
Шаг 2: Сравнение чисел
У нас есть следующие преобразования:
- \(276₈ = 190_{10}\)
- \(BD₁₆ = 189_{10}\)
- \(10111111₂ = 191_{10}\)
Теперь сравним:
- \(190\) (из \(276₈\))
- \(189\) (из \(BD_{16}\))
- \(191\) (из \(10111111₂\))
Наименьшее число среди этих трех: \(189\).
Ответ
Наименьшее число: BD₁₆ (189).
