Давайте решим задачу.
Условие:
На окружности, заданной уравнением ((x-3)^2 + (y-5)^2 = 25), найдите точки:
а) с абсциссой 3;
б) с ординатой 5.
Уравнение ((x-3)^2 + (y-5)^2 = 25) задает окружность с центром в точке ((3, 5)) и радиусом 5 (так как (25 = 5^2)).
а) Точка с абсциссой 3:
Подставляем (x = 3) в уравнение окружности:
[
(3-3)^2 + (y-5)^2 = 25
]
Это упрощается до:
[
0 + (y-5)^2 = 25
]
[
(y-5)^2 = 25
]
Решаем получившееся квадратное уравнение, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
[
y-5 = \pm 5
]
Получаем два значения (y):
- (y - 5 = 5 \Rightarrow y = 10)
- (y - 5 = -5 \Rightarrow y = 0)
Таким образом, две точки с абсциссой 3 — это ((3, 10)) и ((3, 0)).
б) Точка с ординатой 5:
Подставляем (y = 5) в уравнение окружности:
[
(x-3)^2 + (5-5)^2 = 25
]
Это упрощается до:
[
(x-3)^2 + 0 = 25
]
[
(x-3)^2 = 25
]
Извлекаем квадратный корень:
[
x-3 = \pm 5
]
Получаем два значения (x):
- (x - 3 = 5 \Rightarrow x = 8)
- (x - 3 = -5 \Rightarrow x = -2)
Таким образом, две точки с ординатой 5 — это ((8, 5)) и ((-2, 5)).
Ответ:
а) Точки с абсциссой 3: ((3, 10)), ((3, 0)).
б) Точки с ординатой 5: ((8, 5)), ((-2, 5)).
