Решить

Давайте решим задачу.

Условие: На окружности, заданной уравнением \((x-3)^2 + (y-5)^2 = 25\), найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.

Уравнение \((x-3)^2 + (y-5)^2 = 25\) задает окружность с центром в точке \((3, 5)\) и радиусом 5 (так как \(25 = 5^2\)).

а) Точка с абсциссой 3:

Подставляем \(x = 3\) в уравнение окружности:

\[ (3-3)^2 + (y-5)^2 = 25 \]

Это упрощается до:

\[ 0 + (y-5)^2 = 25 \]

\[ (y-5)^2 = 25 \]

Решаем получившееся квадратное уравнение, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

\[ y-5 = \pm 5 \]

Получаем два значения \(y\):

1. \(y - 5 = 5 \Rightarrow y = 10\)
2. \(y - 5 = -5 \Rightarrow y = 0\)

Таким образом, две точки с абсциссой 3 — это \((3, 10)\) и \((3, 0)\).

б) Точка с ординатой 5:

Подставляем \(y = 5\) в уравнение окружности:

\[ (x-3)^2 + (5-5)^2 = 25 \]

Это упрощается до:

\[ (x-3)^2 + 0 = 25 \]

\[ (x-3)^2 = 25 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ x-3 = \pm 5 \]

Получаем два значения \(x\):

1. \(x - 3 = 5 \Rightarrow x = 8\)
2. \(x - 3 = -5 \Rightarrow x = -2\)

Таким образом, две точки с ординатой 5 — это \((8, 5)\) и \((-2, 5)\).

Ответ:

а) Точки с абсциссой 3: \((3, 10)\), \((3, 0)\).

б) Точки с ординатой 5: \((8, 5)\), \((-2, 5)\).