Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим стороны квадрата:
   Периметр квадрата можно вычислить по формуле: \[ P = 4a \] где \(P\) — периметр, а \(a\) — длина стороны квадрата. В нашем случае периметр равен 160: \[ 4a = 160 \] Чтобы найти \(a\), разделим обе стороны на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

2. Найдем радиус вписанного круга:
   Вписанный круг в квадрат касается всех его сторон. Радиус \(r\) вписанного круга равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

3. Вычислим площадь круга:
   Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 = 400\pi \]

4. Делим площадь круга на \(\pi\):
   Согласно задаче, нужно найти площадь круга, делённую на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \]

Ответ: Площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \(\pi\), равна 400.