Упрости выражение.  cos ⁡ x + ctg ⁡ x 1 + sin ⁡ x 1+sinx cosx+ctgx  Запиши ответ без пробелов

Чтобы упростить выражение \(\frac{\cos x + \cot x}{1 + \sin x}\), начнем с определения \(\cot x\): \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{\cos x + \frac{\cos x}{\sin x}}{1 + \sin x} \] Объединим числитель. Для этого найдем общий знаменатель для \(\cos x\) и \(\frac{\cos x}{\sin x}\): \[ \cos x + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\cos x \sin x + \cos x}{\sin x} = \frac{\cos x (\sin x + 1)}{\sin x} \] Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{\frac{\cos x (\sin x + 1)}{\sin x}}{1 + \sin x} = \frac{\cos x (\sin x + 1)}{\sin x (1 + \sin x)} \] Мы видим, что \((\sin x + 1)\) в числителе и \((1 + \sin x)\) в знаменателе сокращаются (при условии, что \(\sin x \neq -1\), что возможно в пределах допустимых значений): \[ \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \] Таким образом, упрощенное выражение: \[ \cot x \] Запишем ответ без пробелов: \[ \cotx \]