Упрости выражение. cos ⁡ x + ctg ⁡ x 1 + sin ⁡ x 1+sinx cosx+ctgx Запиши ответ без пробелов

Чтобы упростить выражение \(\frac{\cos x + \cot x}{1 + \sin x}\), начнем с определения \(\cot x\):

\[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{\cos x + \frac{\cos x}{\sin x}}{1 + \sin x} \]

Объединим числитель. Для этого найдем общий знаменатель для \(\cos x\) и \(\frac{\cos x}{\sin x}\):

\[ \cos x + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\cos x \sin x + \cos x}{\sin x} = \frac{\cos x (\sin x + 1)}{\sin x} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{\cos x (\sin x + 1)}{\sin x}}{1 + \sin x} = \frac{\cos x (\sin x + 1)}{\sin x (1 + \sin x)} \]

Мы видим, что \((\sin x + 1)\) в числителе и \((1 + \sin x)\) в знаменателе сокращаются (при условии, что \(\sin x \neq -1\), что возможно в пределах допустимых значений):

\[ \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \cot x \]

Запишем ответ без пробелов:

\[ \cotx \]