реши контрольную

Конечно, давайте разберем каждое из заданий подробно.

Задача 1

Решите уравнение: a) \(2(x - 1) + (x + 3) = 5x + 3\); б) \(6(x - 2)/5 = (2x - 3)/4.\)

а) \(2(x - 1) + (x + 3) = 5x + 3\)

1. Раскроем скобки: \[ 2x - 2 + x + 3 = 5x + 3 \]

2. Упростим левую часть: \[ 3x + 1 = 5x + 3 \]

3. Перенесем все выражения с \(x\) в одну сторону, а свободные члены – в другую: \[ 3x - 5x = 3 - 1 \] \[ -2x = 2 \]

4. Разделим обе стороны на \(-2\): \[ x = -1 \]

Ответ: \(x = -1\).

б) \(6(x - 2)/5 = (2x - 3)/4\)

1. Перейдем к общему знаменателю, умножив обе части на 20 (НОД 5 и 4): \[ 20 \cdot \left(\frac{6(x - 2)}{5}\right) = 20 \cdot \left(\frac{2x - 3}{4}\right) \]

2. Упростим обе стороны: \[ 4 \cdot 6(x - 2) = 5 \cdot (2x - 3) \] \[ 24(x - 2) = 10x - 15 \]

3. Раскроем скобки: \[ 24x - 48 = 10x - 15 \]

4. Переносим все с \(x\) в одну сторону, числа – в другую: \[ 24x - 10x = 48 - 15 \] \[ 14x = 33 \]

5. Разделим обе стороны на 14: \[ x = \frac{33}{14} \]

Ответ: \(x = \frac{33}{14}\).

Задача 2

При каком значении переменной разность выражений \(6y - 7\) и \(2x + 3\) равна 4?

1. Найдем разность: \[ (6y - 7) - (2x + 3) = 4 \]

2. Упростим: \[ 6y - 7 - 2x - 3 = 4 \] \[ 6y - 2x - 10 = 4 \]

3. Упростим уравнение: \[ 6y - 2x = 14 \]

4. Чтобы выразить одно из значений, для этого можно выразить \(y\): \[ 6y = 2x + 14 \] \[ y = \frac{2x + 14}{6} \]

Ответ: \(y = \frac{2x + 14}{6}\) при различных \(x\).

Задача 3

На складе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1.5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня находится на складе?

1. Обозначим:

   • \(x\) — тоннаж наваги.
   • \(1.5x\) — тоннаж трески.
   • \(1.5x + 16\) — тоннаж окуня.

2. Составим уравнение: \[ x + 1.5x + (1.5x + 16) = 520 \]

3. Упростим: \[ x + 1.5x + 1.5x + 16 = 520 \] \[ 4x + 16 = 520 \]

4. Выразим \(x\): \[ 4x = 504 \] \[ x = 126 \]

5. Найдем количество каждой рыбы:

   • Треска: \(1.5 \times 126 = 189\) т.
   • Окунь: \(189 + 16 = 205\) т.

Ответ: Навага — 126 т, треска — 189 т, окунь — 205 т.

Задача 4

Постройте график функции \(y = 2x - 5\). Пользуясь графиком, найдите:

• 1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
• 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

1. Построение графика:

   • Для \(x = 0\), \(y = -5\).
   • Для \(x = 3\), \(y = 2 \cdot 3 - 5 = 1\).
   • Для \(x = -1\), \(y = 2(-1) - 5 = -7\).
   • Построим прямую через точки \((0, -5)\), \((3, 1)\), \((-1, -7)\).

2. Значение функции при \(x = 3\): \[ y = 2 \cdot 3 - 5 = 1 \] Ответ: 1.

3. Найдем \(x\) при \(y = -1\): \[ -1 = 2x - 5 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Ответ: \(x = 2\).

Задача 5

Решите методом подстановки систему уравнений: \[ \begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 \end{cases} \]

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = 3y + 8 \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 2(3y + 8) - y = 6 \] \[ 6y + 16 - y = 6 \] \[ 5y = -10 \] \[ y = -2 \]

3. Подставим значение \(y\) в выражение для \(x\): \[ x = 3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2 \]

Ответ: \(x = 2\), \(y = -2\).

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!