Реши контрольную

Конечно, давайте разберем каждое из заданий подробно. ### Задача 1 **Решите уравнение: a) \(2(x - 1) + (x + 3) = 5x + 3\); б) \(6(x - 2)/5 = (2x - 3)/4.\)** #### а) \(2(x - 1) + (x + 3) = 5x + 3\) 1. Раскроем скобки: \[ 2x - 2 + x + 3 = 5x + 3 \] 2. Упростим левую часть: \[ 3x + 1 = 5x + 3 \] 3. Перенесем все выражения с \(x\) в одну сторону, а свободные члены – в другую: \[ 3x - 5x = 3 - 1 \] \[ -2x = 2 \] 4. Разделим обе стороны на \(-2\): \[ x = -1 \] Ответ: \(x = -1\). #### б) \(6(x - 2)/5 = (2x - 3)/4\) 1. Перейдем к общему знаменателю, умножив обе части на 20 (НОД 5 и 4): \[ 20 \cdot \left(\frac{6(x - 2)}{5}\right) = 20 \cdot \left(\frac{2x - 3}{4}\right) \] 2. Упростим обе стороны: \[ 4 \cdot 6(x - 2) = 5 \cdot (2x - 3) \] \[ 24(x - 2) = 10x - 15 \] 3. Раскроем скобки: \[ 24x - 48 = 10x - 15 \] 4. Переносим все с \(x\) в одну сторону, числа – в другую: \[ 24x - 10x = 48 - 15 \] \[ 14x = 33 \] 5. Разделим обе стороны на 14: \[ x = \frac{33}{14} \] Ответ: \(x = \frac{33}{14}\). ### Задача 2 **При каком значении переменной разность выражений \(6y - 7\) и \(2x + 3\) равна 4?** 1. Найдем разность: \[ (6y - 7) - (2x + 3) = 4 \] 2. Упростим: \[ 6y - 7 - 2x - 3 = 4 \] \[ 6y - 2x - 10 = 4 \] 3. Упростим уравнение: \[ 6y - 2x = 14 \] 4. Чтобы выразить одно из значений, для этого можно выразить \(y\): \[ 6y = 2x + 14 \] \[ y = \frac{2x + 14}{6} \] Ответ: \(y = \frac{2x + 14}{6}\) при различных \(x\). ### Задача 3 **На складе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1.5 раза больше, чем наваги. Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн наваги, трески и окуня находится на складе?** 1. Обозначим: - \(x\) — тоннаж наваги. - \(1.5x\) — тоннаж трески. - \(1.5x + 16\) — тоннаж окуня. 2. Составим уравнение: \[ x + 1.5x + (1.5x + 16) = 520 \] 3. Упростим: \[ x + 1.5x + 1.5x + 16 = 520 \] \[ 4x + 16 = 520 \] 4. Выразим \(x\): \[ 4x = 504 \] \[ x = 126 \] 5. Найдем количество каждой рыбы: - Треска: \(1.5 \times 126 = 189\) т. - Окунь: \(189 + 16 = 205\) т. Ответ: Навага — 126 т, треска — 189 т, окунь — 205 т. ### Задача 4 **Постройте график функции \(y = 2x - 5\). Пользуясь графиком, найдите:** - **1) значение функции, если значение аргумента равно 3;** - **2) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.** 1. **Построение графика:** - Для \(x = 0\), \(y = -5\). - Для \(x = 3\), \(y = 2 \cdot 3 - 5 = 1\). - Для \(x = -1\), \(y = 2(-1) - 5 = -7\). - Построим прямую через точки \((0, -5)\), \((3, 1)\), \((-1, -7)\). 2. **Значение функции при \(x = 3\):** \[ y = 2 \cdot 3 - 5 = 1 \] Ответ: 1. 3. **Найдем \(x\) при \(y = -1\):** \[ -1 = 2x - 5 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Ответ: \(x = 2\). ### Задача 5 **Решите методом подстановки систему уравнений:** \[ \begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 \end{cases} \] 1. Из первого уравнения выразим \(x\): \[ x = 3y + 8 \] 2. Подставим во второе уравнение: \[ 2(3y + 8) - y = 6 \] \[ 6y + 16 - y = 6 \] \[ 5y = -10 \] \[ y = -2 \] 3. Подставим значение \(y\) в выражение для \(x\): \[ x = 3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2 \] Ответ: \(x = 2\), \(y = -2\). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!