Рассмотрим задачу, где один катет прямоугольного треугольника равен ( 11\sqrt{3} ), второй катет равен ( x ), а гипотенуза равна ( 2x ). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.
Шаг 1: Записываем теорему Пифагора
Для прямоугольного треугольника теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
где ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза.
Шаг 2: Подставляем известные значения
В нашей задаче:
- ( a = 11\sqrt{3} ) (первый катет)
- ( b = x ) (второй катет)
- ( c = 2x ) (гипотенуза)
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
(11\sqrt{3})^2 + x^2 = (2x)^2
]
Шаг 3: Вычисляем квадраты
Посчитаем ( (11\sqrt{3})^2 ) и ( (2x)^2 ):
[
(11\sqrt{3})^2 = 121 \cdot 3 = 363
]
[
(2x)^2 = 4x^2
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
363 + x^2 = 4x^2
]
Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону
Приведем уравнение к стандартному виду:
[
363 = 4x^2 - x^2
]
[
363 = 3x^2
]
Шаг 5: Решаем уравнение для ( x^2 )
Теперь решим уравнение:
[
x^2 = \frac{363}{3}
]
[
x^2 = 121
]
Шаг 6: Находим значение ( x )
Теперь извлечем квадратный корень:
[
x = \sqrt{121} = 11
]
Шаг 7: Находим гипотенузу
Теперь мы можем найти гипотенузу:
[
c = 2x = 2 \cdot 11 = 22
]
Ответ
Гипотенуза треугольника равна ( 22 ). Таким образом, мы нашли значение гипотенузы, используя теорему Пифагора и данные о катетах.
