Х+у=48 2х+4у=48
Давайте решим данную систему уравнений:
- \( x + y = 48 \)
- \( 2x + 4y = 48 \)
Для начала мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В этом случае удобнее начать с первого уравнения и выразить одну переменную через другую.
Шаг 1: Выражаем \( y \) через \( x \) из первого уравнения
Из уравнения \( x + y = 48 \) можем выразить \( y \):
\[ y = 48 - x \]
Шаг 2: Подставляем \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 2x + 4y = 48 \]
Заменяем \( y \):
\[ 2x + 4(48 - x) = 48 \]
Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 2x + 192 - 4x = 48 \]
Объединим подобные terms:
\[ -2x + 192 = 48 \]
Выразим \( x \):
\[ -2x = 48 - 192 \] \[ -2x = -144 \] \[ x = \frac{-144}{-2} = 72 \]
Шаг 4: Подставляем \( x \) обратно для нахождения \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 48 - x \] \[ y = 48 - 72 \] \[ y = -24 \]
Итог
Таким образом, мы получили решения:
\[ x = 72 \quad \text{и} \quad y = -24 \]
Проверка
Давайте проверим, действительно ли эти значения удовлетворяют обоим уравнениям:
- \( 72 + (-24) = 48 \) (верно)
- \( 2(72) + 4(-24) = 144 - 96 = 48 \) (верно)
Оба уравнения выполняются, следовательно, решения правильно:
\[ \boxed{(72, -24)} \]
Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
