в магазине Петя купил 3 книги. первая книга стоит 3 раз дороже Второй, а третья книга в 4 раза второй. сколько стоит 2 книга, если всего Петя заплатил 640 рублей?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом с подробными объяснениями.
Обозначим переменные. Пусть цена второй книги равна \( x \) рублей. Теперь мы можем выразить цены остальных книг через \( x \):
- Первая книга стоит в 3 раза дороже второй: \( 3x \).
- Третья книга стоит в 4 раза дороже второй: \( 4x \).
Запишем общее уравнение. Поскольку Петя купил 3 книги и заплатил за все 640 рублей, мы можем записать следующее уравнение: \[ 3x + x + 4x = 640 \] Здесь \( 3x \) — цена первой книги, \( x \) — цена второй книги, а \( 4x \) — цена третьей книги.
Упростим уравнение. Складывая все составляющие, получаем: \[ 3x + x + 4x = 8x \] Подставляем это в уравнение: \[ 8x = 640 \]
Решим уравнение. Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 8: \[ x = \frac{640}{8} = 80 \]
Находим стоимость книг. Теперь мы можем найти стоимость каждой книги:
- Вторая книга: \( x = 80 \) рублей.
- Первая книга: \( 3x = 3 \cdot 80 = 240 \) рублей.
- Третья книга: \( 4x = 4 \cdot 80 = 320 \) рублей.
Проверка. Давайте удостоверимся, что сумма всех книг равна 640: \[ 240 + 80 + 320 = 640 \] Всё верно!
Таким образом, цена второй книги составляет 80 рублей.
