Для того чтобы найти сопротивление провода, можно использовать формулу:
[ R = \rho \frac{L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление провода (в Омах, Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Омах на метр, Ом·м),
- ( L ) — длина провода (в метрах, м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах, м²).
Шаг 1: Найдем необходимые данные
Длина провода, ( L ):
- Дана длина провода ( L = 500 ) м.
Площадь поперечного сечения, ( S ):
- Дана площадь поперечного сечения ( S = 4 ) мм². Преобразуем эту величину в квадратные метры:
[
S = 4 , \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} , \text{м}^2.
]
Удельное сопротивление алюминия, ( \rho ):
- Удельное сопротивление алюминия составляет примерно ( 2.65 \times 10^{-8} ) Ом·м.
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь, подставим все известные значения в формулу для расчета сопротивления провода:
[
R = \rho \frac{L}{S} = (2.65 \times 10^{-8} , \text{Ом·м}) \times \frac{500 , \text{м}}{4 \times 10^{-6} , \text{м}^2}.
]
Шаг 3: Посчитаем
Сначала вычислим значение дроби:
[
\frac{500 , \text{м}}{4 \times 10^{-6} , \text{м}^2} = \frac{500}{4 \times 10^{-6}} = 125000000 , \text{м}^{-1} = 1.25 \times 10^8 , \text{м}^{-1}.
]
Теперь подставим это в формулу для сопротивления:
[
R = 2.65 \times 10^{-8} , \text{Ом·м} \times 1.25 \times 10^8 , \text{м}^{-1}.
]
Умножаем:
[
R = 2.65 \times 1.25 = 3.3125 , \text{Ом}.
]
После этого умножаем на ( 10^{-8} \times 10^8 = 10^0 ) (что равно 1):
[
R = 3.3125 , \text{Ом}.
]
Шаг 4: Ответ
Сопротивление алюминиевого провода длиной 500 м и площадью поперечного сечения 4 мм² составляет приблизительно 3.31 Ом.
