Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм². Чему равно сопротивление провода?
Для того чтобы найти сопротивление провода, можно использовать формулу:
\[ R = \rho \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление провода (в Омах, Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Омах на метр, Ом·м),
- \( L \) — длина провода (в метрах, м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах, м²).
Шаг 1: Найдем необходимые данные
Длина провода, \( L \):
- Дана длина провода \( L = 500 \) м.
Площадь поперечного сечения, \( S \):
- Дана площадь поперечного сечения \( S = 4 \) мм². Преобразуем эту величину в квадратные метры: \[ S = 4 \, \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2. \]
Удельное сопротивление алюминия, \( \rho \):
- Удельное сопротивление алюминия составляет примерно \( 2.65 \times 10^{-8} \) Ом·м.
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь, подставим все известные значения в формулу для расчета сопротивления провода:
\[ R = \rho \frac{L}{S} = (2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м}) \times \frac{500 \, \text{м}}{4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}. \]
Шаг 3: Посчитаем
Сначала вычислим значение дроби:
\[ \frac{500 \, \text{м}}{4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = \frac{500}{4 \times 10^{-6}} = 125000000 \, \text{м}^{-1} = 1.25 \times 10^8 \, \text{м}^{-1}. \]
Теперь подставим это в формулу для сопротивления:
\[ R = 2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м} \times 1.25 \times 10^8 \, \text{м}^{-1}. \]
Умножаем:
\[ R = 2.65 \times 1.25 = 3.3125 \, \text{Ом}. \]
После этого умножаем на \( 10^{-8} \times 10^8 = 10^0 \) (что равно 1):
\[ R = 3.3125 \, \text{Ом}. \]
Шаг 4: Ответ
Сопротивление алюминиевого провода длиной 500 м и площадью поперечного сечения 4 мм² составляет приблизительно 3.31 Ом.
