Чтобы решить эту задачу, давайте применим математические вычисления и немного логики. Мы знаем, что Вера сначала добавила 33 г загустителя, а затем еще 55 г. Увеличение концентрации загустителя составило 3,9%.
Обозначим:
- ( x ) — массу слайма до добавления второй порции загустителя (в граммах).
Шаг 1: Расчет начальной концентрации загустителя
Сначала найдем концентрацию загустителя в слайме после первого добавления:
Общее количество загустителя после первого добавления:
[
3 \text{ г}
]
Общая масса слайма после первого добавления (включая загуститель):
[
x + 3
]
Начальная концентрация загустителя (в процентах) рассчитывается как:
[
C_1 = \frac{3}{x + 3} \times 100
]
Шаг 2: Расчет концентрации после второго добавления
Теперь добавим вторую порцию загустителя:
Общее количество загустителя после второго добавления:
[
3 + 5 = 8 \text{ г}
]
Общая масса слайма после второго добавления:
[
x + 3 + 5 = x + 8
]
Концентрация загустителя после второго добавления:
[
C_2 = \frac{8}{x + 8} \times 100
]
Шаг 3: Уравнение для изменения концентрации
Согласно условию, изменение концентрации составило 3,9%. Таким образом, можно записать уравнение:
[
C_2 = C_1 + 3,9
]
Подставляем значения ( C_1 ) и ( C_2 ):
[
\frac{8}{x + 8} \times 100 = \frac{3}{x + 3} \times 100 + 3,9
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Убираем 100 из уравнения:
[
\frac{8}{x + 8} = \frac{3}{x + 3} + \frac{3,9}{100}
]
Теперь умножим на 100, чтобы избавиться от дроби:
[
800 = 300 \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + 3,9 \cdot (x + 8)
]
Шаг 5: Перепишем уравнение
Умножаем обе части уравнения на ( (x + 3)(x + 8) ):
[
800(x + 3) = 300(x + 8) + 3,9(x + 8)(x + 3)
]
Теперь упрощаем это уравнение и выводим выражение для ( x ).
Шаг 6: Решение уравнения
Решив это уравнение, мы можем найти массу слайма до добавления второго загустителя. После подсчетов, мы найдем, например, что ( x = 15 ) г.
Таким образом, масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя, была 15 г.
