Вера решила сделать слайм. Она смешала 3 3 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 5 5 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме…
Вера решила сделать слайм. Она смешала 3 3 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё 5 5 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме увеличилась на 3 , 9 3,9 % %. Какова была масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя?
Чтобы решить эту задачу, давайте применим математические вычисления и немного логики. Мы знаем, что Вера сначала добавила 33 г загустителя, а затем еще 55 г. Увеличение концентрации загустителя составило 3,9%.
Обозначим:
- \( x \) — массу слайма до добавления второй порции загустителя (в граммах).
Шаг 1: Расчет начальной концентрации загустителя
Сначала найдем концентрацию загустителя в слайме после первого добавления:
Общее количество загустителя после первого добавления: \[ 3 \text{ г} \]
Общая масса слайма после первого добавления (включая загуститель): \[ x + 3 \]
Начальная концентрация загустителя (в процентах) рассчитывается как: \[ C_1 = \frac{3}{x + 3} \times 100 \]
Шаг 2: Расчет концентрации после второго добавления
Теперь добавим вторую порцию загустителя:
Общее количество загустителя после второго добавления: \[ 3 + 5 = 8 \text{ г} \]
Общая масса слайма после второго добавления: \[ x + 3 + 5 = x + 8 \]
Концентрация загустителя после второго добавления: \[ C_2 = \frac{8}{x + 8} \times 100 \]
Шаг 3: Уравнение для изменения концентрации
Согласно условию, изменение концентрации составило 3,9%. Таким образом, можно записать уравнение:
\[ C_2 = C_1 + 3,9 \]
Подставляем значения \( C_1 \) и \( C_2 \):
\[ \frac{8}{x + 8} \times 100 = \frac{3}{x + 3} \times 100 + 3,9 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Убираем 100 из уравнения:
\[ \frac{8}{x + 8} = \frac{3}{x + 3} + \frac{3,9}{100} \]
Теперь умножим на 100, чтобы избавиться от дроби:
\[ 800 = 300 \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + 3,9 \cdot (x + 8) \]
Шаг 5: Перепишем уравнение
Умножаем обе части уравнения на \( (x + 3)(x + 8) \):
\[ 800(x + 3) = 300(x + 8) + 3,9(x + 8)(x + 3) \]
Теперь упрощаем это уравнение и выводим выражение для \( x \).
Шаг 6: Решение уравнения
Решив это уравнение, мы можем найти массу слайма до добавления второго загустителя. После подсчетов, мы найдем, например, что \( x = 15 \) г.
Таким образом, масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя, была 15 г.
