Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 5 раз?

Чтобы понять, во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника при увеличении каждой его стороны в 5 раз, давайте разберём задачу по шагам.

Исходные данные

Пусть у нас есть прямоугольник со следующими сторонами:

• Длина: \( a \)
• Ширина: \( b \)

Шаг 1: Рассчитаем исходный периметр и площадь

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \]

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \]

Шаг 2: Увеличим каждую сторону в 5 раз

Когда каждую сторону прямоугольника увеличивают в 5 раз, новые размеры становиться:

• Новая длина: \( 5a \)
• Новая ширина: \( 5b \)

Шаг 3: Рассчитаем новый периметр и площадь

Теперь рассчитаем новый периметр с новыми размерами: \[ P_{\text{new}} = 2(5a + 5b) = 2 \cdot 5(a + b) = 10(a + b) \]

Сравним новый периметр с исходным: \[ \frac{P_{\text{new}}}{P} = \frac{10(a + b)}{2(a + b)} = \frac{10}{2} = 5 \] Это означает, что периметр увеличился в 5 раз.

Теперь рассчитаем новую площадь: \[ S_{\text{new}} = (5a) \cdot (5b) = 25ab \]

Сравним новую площадь с исходной: \[ \frac{S_{\text{new}}}{S} = \frac{25ab}{ab} = 25 \] Это означает, что площадь увеличилась в 25 раз.

Итог

Таким образом, если каждую сторону прямоугольника увеличить в 5 раз, то:

• Периметр увеличится в 5 раз.
• Площадь увеличится в 25 раз.