Чтобы понять, во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника при увеличении каждой его стороны в 5 раз, давайте разберём задачу по шагам.
Исходные данные
Пусть у нас есть прямоугольник со следующими сторонами:
- Длина: ( a )
- Ширина: ( b )
Шаг 1: Рассчитаем исходный периметр и площадь
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = a \cdot b
]
Шаг 2: Увеличим каждую сторону в 5 раз
Когда каждую сторону прямоугольника увеличивают в 5 раз, новые размеры становиться:
- Новая длина: ( 5a )
- Новая ширина: ( 5b )
Шаг 3: Рассчитаем новый периметр и площадь
Теперь рассчитаем новый периметр с новыми размерами:
[
P_{\text{new}} = 2(5a + 5b) = 2 \cdot 5(a + b) = 10(a + b)
]
Сравним новый периметр с исходным:
[
\frac{P_{\text{new}}}{P} = \frac{10(a + b)}{2(a + b)} = \frac{10}{2} = 5
]
Это означает, что периметр увеличился в 5 раз.
Теперь рассчитаем новую площадь:
[
S_{\text{new}} = (5a) \cdot (5b) = 25ab
]
Сравним новую площадь с исходной:
[
\frac{S_{\text{new}}}{S} = \frac{25ab}{ab} = 25
]
Это означает, что площадь увеличилась в 25 раз.
Итог
Таким образом, если каждую сторону прямоугольника увеличить в 5 раз, то:
- Периметр увеличится в 5 раз.
- Площадь увеличится в 25 раз.
