Квадрат ABCD состоит из одного внутреннего квадрата (белого) и четырех равных закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40. Какова площадь квадрата ABCD ?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи: У нас есть квадрат ABCD, в который вписан белый квадрат и четыре закрашенных прямоугольника. Мы знаем, что периметр каждого прямоугольника равен 40.

2. Определение размера прямоугольника: Периметр прямоугольника можно выразить через его длины: если обозначить длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \), тогда периметр \( P \) прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2l + 2w \] Мы знаем, что периметр равен 40, и можем записать: \[ 2l + 2w = 40 \] Делим обе стороны на 2: \[ l + w = 20 \]

3. Взаимосвязь между квадратом и прямоугольниками: Поскольку квадрат ABCD состоит из одного белого квадрата и четырех прямоугольников, можно предположить, что белый квадрат расположен в центре квадрата ABCD. Каждый прямоугольник будет занимать одну из сторон белого квадрата.

   Пусть длина стороны белого квадрата равна \( a \). Тогда для каждого прямоугольника его ширина (которая равна \( \frac{a}{2} \), если брать каждую сторону) и длина (которая равна \( l \) или \( w \), в зависимости от ориентации) должны добавить к стороне квадрата ABCD.

4. Определение длины стороны квадрата ABCD: Если стороны квадрата ABCD обозначить как \( A \), то: \[ A = a + 2w \quad \text{(где } w = 20 - l\text{)} \]

   Подставим \( w \) в формулу: \[ A = a + 2(20 - l) = a + 40 - 2l \]

5. Связь между сторонами: Хорошо, хорошо, но чтобы вычислить \( A^2 \) - площадь всего квадрата - нам нужно понять, как длины прямоугольников влияют на размер самого квадрата ABCD. Заметим, что, поскольку \( l + w = 20 \), для условий задачи можно взять \( l = 20 - w\).

6. Определение площади: Для расчета стороны \( A \), нам нужно возвращение. Теперь если площади белого квадрата равна \( a^2 \): Площадь (вся) квадрата ABCD равна \( (a + 2w)^2 \).

   Нам нужно подставить \( w \): Давайте посчитаем \( A = a + 2w \) из \( A = 4^2 + a^2 \)

7. Сравнение: Поскольку \( l \) и \( w \) равны либо 20, либо 10 по промежутку, мы, в конечном итоге, получим \[ 100 \] или \[ 1600 \] в правом слове по наименьшему разбиению всех промежутков.

8. Ответ: В конечном итоге, давайте посчитаем площадь: Если вы все верно сделали, в конечном шансе вся площадь квадрата ABCD равна \( 400 \).

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 400 квадратных единиц.