Квадрат ABCD состоит из одного внутреннего квадрата (белого) и четырех равных закрашенных прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40. Какова площадь квадрата ABCD ?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условий задачи**: У нас есть квадрат ABCD, в который вписан белый квадрат и четыре закрашенных прямоугольника. Мы знаем, что периметр каждого прямоугольника равен 40. 2. **Определение размера прямоугольника**: Периметр прямоугольника можно выразить через его длины: если обозначить длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \), тогда периметр \( P \) прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2l + 2w \] Мы знаем, что периметр равен 40, и можем записать: \[ 2l + 2w = 40 \] Делим обе стороны на 2: \[ l + w = 20 \] 3. **Взаимосвязь между квадратом и прямоугольниками**: Поскольку квадрат ABCD состоит из одного белого квадрата и четырех прямоугольников, можно предположить, что белый квадрат расположен в центре квадрата ABCD. Каждый прямоугольник будет занимать одну из сторон белого квадрата. Пусть длина стороны белого квадрата равна \( a \). Тогда для каждого прямоугольника его ширина (которая равна \( \frac{a}{2} \), если брать каждую сторону) и длина (которая равна \( l \) или \( w \), в зависимости от ориентации) должны добавить к стороне квадрата ABCD. 4. **Определение длины стороны квадрата ABCD**: Если стороны квадрата ABCD обозначить как \( A \), то: \[ A = a + 2w \quad \text{(где } w = 20 - l\text{)} \] Подставим \( w \) в формулу: \[ A = a + 2(20 - l) = a + 40 - 2l \] 5. **Связь между сторонами**: Хорошо, хорошо, но чтобы вычислить \( A^2 \) - площадь всего квадрата - нам нужно понять, как длины прямоугольников влияют на размер самого квадрата ABCD. Заметим, что, поскольку \( l + w = 20 \), для условий задачи можно взять \( l = 20 - w\). 6. **Определение площади**: Для расчета стороны \( A \), нам нужно возвращение. Теперь если площади белого квадрата равна \( a^2 \): Площадь (вся) квадрата ABCD равна \( (a + 2w)^2 \). Нам нужно подставить \( w \): Давайте посчитаем \( A = a + 2w \) из \( A = 4^2 + a^2 \) 7. **Сравнение**: Поскольку \( l \) и \( w \) равны либо 20, либо 10 по промежутку, мы, в конечном итоге, получим \[ 100 \] или \[ 1600 \] в правом слове по наименьшему разбиению всех промежутков. 8. **Ответ**: В конечном итоге, давайте посчитаем площадь: Если вы все верно сделали, в конечном шансе вся площадь квадрата ABCD равна \( 400 \). Таким образом, площадь квадрата ABCD равна **400 квадратных единиц**.