Х²-6х-16=0

Для решения уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) мы можем воспользоваться методом разложения на множители или использовать формулу квадратного уравнения. Рассмотрим второй способ. ### Шаг 1: Определим коэффициенты В нашем уравнении: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = -6\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = -16\) (свободный член). ### Шаг 2: Найдем дискриминант Формула для вычисления дискриминанта \(D\) следующая: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_1 = \frac{{-(-6) + \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 + 10}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{{-(-6) - \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 - 10}}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 4: Запишем ответ Таким образом, у нашего уравнения два корня: \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -2 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что корни правильные, подставим их обратно в уравнение. 1. Для \(x = 8\): \[ (8)^2 - 6(8) - 16 = 64 - 48 - 16 = 0 \] 2. Для \(x = -2\): \[ (-2)^2 - 6(-2) - 16 = 4 + 12 - 16 = 0 \] Оба корня удовлетворяют исходному уравнению, следовательно, решение верное. ### Итог Корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) равны: \(\boxed{8}\) и \(\boxed{-2}\).