х²-6х-16=0

Для решения уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) мы можем воспользоваться методом разложения на множители или использовать формулу квадратного уравнения. Рассмотрим второй способ.

Шаг 1: Определим коэффициенты

В нашем уравнении:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = -6\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -16\) (свободный член).

Шаг 2: Найдем дискриминант

Формула для вычисления дискриминанта \(D\) следующая:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_1 = \frac{{-(-6) + \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 + 10}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{{-(-6) - \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 - 10}}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, у нашего уравнения два корня:

\[ x_1 = 8, \quad x_2 = -2 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что корни правильные, подставим их обратно в уравнение.

1. Для \(x = 8\):

\[ (8)^2 - 6(8) - 16 = 64 - 48 - 16 = 0 \]

2. Для \(x = -2\):

\[ (-2)^2 - 6(-2) - 16 = 4 + 12 - 16 = 0 \]

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению, следовательно, решение верное.

Итог

Корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) равны: \(\boxed{8}\) и \(\boxed{-2}\).