Для решения задачи о напряженности электрического поля, создаваемого точечными зарядами, нам необходимо использовать формулу для напряженности электрического поля (E), создаваемого одним зарядом (Q) на расстоянии r:
[
E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2}
]
где ( k ) — электростатическая постоянная, равная примерно ( 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
Данные задачи:
- Расстояние между зарядами: ( d = 8 , \text{см} = 0,08 , \text{м} )
- Модуль заряда: ( Q = 20 , \text{нКл} = 20 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние от каждого заряда до точки в середине: ( r = \frac{d}{2} = \frac{0,08}{2} = 0,04 , \text{м} )
1. Случай 1: Заряды одноимённые
Когда заряды одноимённые (например, оба положительные или оба отрицательные), электрические поля, создаваемые каждым зарядом, направлены в одну сторону (от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный).
Вычисление напряженности электрического поля:
Напряженность поля от каждого заряда в середине:
[
E_{1} = E_{2} = k \cdot \frac{|Q|}{r^2} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0,04)^2}
]
Подставляем значения:
[
E = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{0,0016}
]
[
E = 8,99 \times 10^9 \cdot 12,5 \times 10^6
]
[
E = 112,375 \times 10^3 , \text{Н/м} = 112,375 , \text{кВ/м}
]
Суммируем напряженности обоих зарядов (они имеют одинаковое направление):
[
E_{total} = E_{1} + E_{2} = 112,375 + 112,375 = 224,75 , \text{кВ/м}
]
Округляем до целого:
Ответ для одноимённых зарядов: 225 кВ/м
2. Случай 2: Заряды разноимённые
Когда заряды разноимённые (один положительный, другой отрицательный), электрические поля, создаваемые каждым зарядом, направлены в разные стороны (от положительного и к отрицательному).
Напряженность от положительного заряда будет направлена вправо, а от отрицательного — влево. Поэтому мы можем просто вычесть их значения.
Используем ту же формулу:
[
E_{positive} = k \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0,04)^2}
]
[
E_{negative} = k \cdot \frac{20 \times 10^{-9}}{(0,04)^2}
]
Они равны по модулю, и их напряженности направлены в разные стороны. Следовательно:
[
E_{total} = E_{positive} - E_{negative} = 112,375 - 112,375 = 0 , \text{кВ/м}
]
Ответ для разноимённых зарядов: 0 кВ/м
Итоговые ответы:
- Для одноимённых зарядов: 225 кВ/м
- Для разноимённых зарядов: 0 кВ/м
