Площадь сечения=9П,оо1=4 , найдите объем шара

Для решения этой задачи мы используем формулу площади максимального сечения шара и объема шара.

Дано:

• Площадь сечения \( S = 9\pi \).

Что нужно найти:

• Объем шара \( V \).

Формулы:

1. Площадь максимального сечения сферы (круга) выражается как: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара.

2. Объем шара определяется формулой: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Шаги решения:

1. Найдем радиус шара.

   У нас есть площадь сечения: \[ 9\pi = \pi r^2 \]

   Упростив, получаем: \[ r^2 = 9 \]

   Отсюда радиус: \[ r = \sqrt{9} = 3 \]

2. Вычислим объем шара.

   Используем формулу объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

   Подставим значение радиуса: \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 \]

   \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 27 \]

   \[ V = \frac{108}{3} \pi \]

   \[ V = 36\pi \]

Таким образом, объем шара равен \( 36\pi \) кубических единиц.