В графе 18 18 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 4 4 , или степень 2 2 . Причём вершин степени 4 4 столько же, сколько вершин степени 2 2 . Сколько вершин в этом графе?

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами графов, а именно теоремой о степени вершин.

Обозначим:

• \( n \) — количество вершин в графе.
• \( k \) — количество вершин степени 4.
• \( m \) — количество вершин степени 2.

По условию задачи нам известно, что:

1. Вершины степени 4 и 2 равны по количеству: \( k = m \).
2. Общее количество рёбер в графе: \( E = 18 \).
3. Степени вершин:
   • Степень 4: \( k \) вершин.
   • Степень 2: \( m \) вершин.

Теперь запишем общее количество рёбер в графе через степени вершин. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 4k + 2m = 2E \]

Подставим значение \( E \):

\[ 4k + 2m = 2 \cdot 18 = 36 \]

Теперь подставим \( m = k \) в уравнение:

\[ 4k + 2k = 36 \] \[ 6k = 36 \] \[ k = 6 \]

Таким образом, \( m = 6 \) также, потому что \( k = m \).

Теперь найдем общее количество вершин \( n \):

\[ n = k + m = 6 + 6 = 12 \]

Таким образом, в графе всего \( n = 12 \) вершин.

Ответ: В графе 12 вершин.