В графе  18 18 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень  4 4, или степень  2 2. Причём вершин степени  4 4 столько же, сколько вершин степени  2 2. Сколько вершин в этом графе?

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами графов, а именно теоремой о степени вершин. Обозначим: - \( n \) — количество вершин в графе. - \( k \) — количество вершин степени 4. - \( m \) — количество вершин степени 2. По условию задачи нам известно, что: 1. Вершины степени 4 и 2 равны по количеству: \( k = m \). 2. Общее количество рёбер в графе: \( E = 18 \). 3. Степени вершин: - Степень 4: \( k \) вершин. - Степень 2: \( m \) вершин. Теперь запишем общее количество рёбер в графе через степени вершин. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 4k + 2m = 2E \] Подставим значение \( E \): \[ 4k + 2m = 2 \cdot 18 = 36 \] Теперь подставим \( m = k \) в уравнение: \[ 4k + 2k = 36 \] \[ 6k = 36 \] \[ k = 6 \] Таким образом, \( m = 6 \) также, потому что \( k = m \). Теперь найдем общее количество вершин \( n \): \[ n = k + m = 6 + 6 = 12 \] Таким образом, в графе всего \( n = 12 \) вершин. **Ответ:** В графе 12 вершин.