АК - биссектриса треугольника АВС. Найдите сторону АС, если AB = 6CM BK = 4, 5CM BC = 7, 2 см.

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Согласно этому свойству, биссектрисa делит угол на две равные части и пропорционально делит противолежащую сторону на отрезки, которые соотносятся с соседними сторонами.

В нашем случае:

• Треугольник ABC, где AK - биссектрисa угла A.
• Сторона AB = 6 см,
• Сторона BC = 7,2 см,
• Длина отрезка BK = 4,5 см.

Обозначим длину стороны AC как x см. Тогда отрезок CK, который часть стороны BC, будет равен (BC - BK), то есть:

\[ CK = BC - BK = 7,2 - 4,5 = 2,7 \text{ см} \]

Согласно свойству биссектрисы, имеем следующее соотношение:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{6}{x} = \frac{4,5}{2,7} \]

Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест:

\[ 6 \cdot 2,7 = 4,5 \cdot x \]

Вычислим произведение:

\[ 16,2 = 4,5 \cdot x \]

Теперь выразим x:

\[ x = \frac{16,2}{4,5} \]

Далее сделаем деление:

\[ x = 3,6 \text{ см} \]

Таким образом, сторона AC равна 3,6 см.

Ответ: Сторона AC = 3,6 см.

Это решение иллюстрирует, как использовать свойства биссектрисы для нахождения нужной длины стороны в треугольнике.