Основания трапеции АВСД равны 2 и 8, а её площадь равна 45. Вычисли, чему равна площадь треугольника ACD.

Чтобы найти площадь треугольника ACD в трапеции ABCD с основаниями 2 и 8 и общей площадью 45, следуем шагам:

1. Понимание трапеции и её площадей.
   Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны (основания) параллельны. В данной задаче основания A и B (длина 2), и C и D (длина 8) являются основаниями трапеции.

2. Формула площади трапеции.
   Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

3. Определим основания и площадь.
   В нашем случае основание A равняется 2, основанию B — 8, и площадь \( S \) равняется 45: \[ 45 = \frac{(2 + 8) \cdot h}{2} \] Упрощаем уравнение: \[ 45 = \frac{10h}{2} \implies 45 = 5h \] Чтобы найти высоту \( h \), делим обе стороны на 5: \[ h = \frac{45}{5} = 9 \]

4. Используем высоту для нахождения площади треугольника ACD.
   Площадь треугольника ACD можно найти, используя формулу: \[ S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] В данном случае основанием треугольника ACD будет основание CD трапеции, а высотой — высота h. Основание CD равно длине основания B, т.е. 8.

5. Находим площадь треугольника ACD: \[ S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \] \[ S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36 \]

Итак, площадь треугольника ACD равна 36.