(2×3)^5/2⁴×3³
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Ваша задача:
\[
\frac{(2 \times 3)^5}{2^4 \times 3^3}
\]
Упростим числитель: \( (2 \times 3)^5 \)
Применим закон степеней: \((a \times b)^n = a^n \times b^n\), где \(a = 2\), \(b = 3\) и \(n = 5\).\[ (2 \times 3)^5 = 2^5 \times 3^5 \]
Теперь можно подставить результат в исходное выражение:
\[ \frac{2^5 \times 3^5}{2^4 \times 3^3} \]
Упрощение дроби:
Теперь у нас есть дробь, которую можно упростить. Мы воспользуемся свойством дробей, которое гласит:
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).Начнем с \(2^5\) и \(2^4\): \[ \frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2 \]
Теперь сделаем то же самое с \(3^5\) и \(3^3\): \[ \frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 \]
Теперь у нас есть: \[ 2 \times 3^2 \]
Вычисление \(3^2\):
\[ 3^2 = 9 \]Заключительный шаг:
Теперь подставим полученное значение обратно: \[ 2 \times 9 = 18 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{(2 \times 3)^5}{2^4 \times 3^3} = 18 \]
Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!
