(2×3)^5/2⁴×3³

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Ваша задача: \[ \frac{(2 \times 3)^5}{2^4 \times 3^3} \] 1. **Упростим числитель: \( (2 \times 3)^5 \)** Применим закон степеней: \((a \times b)^n = a^n \times b^n\), где \(a = 2\), \(b = 3\) и \(n = 5\). \[ (2 \times 3)^5 = 2^5 \times 3^5 \] Теперь можно подставить результат в исходное выражение: \[ \frac{2^5 \times 3^5}{2^4 \times 3^3} \] 2. **Упрощение дроби:** Теперь у нас есть дробь, которую можно упростить. Мы воспользуемся свойством дробей, которое гласит: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Начнем с \(2^5\) и \(2^4\): \[ \frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2 \] Теперь сделаем то же самое с \(3^5\) и \(3^3\): \[ \frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 \] Теперь у нас есть: \[ 2 \times 3^2 \] 3. **Вычисление \(3^2\):** \[ 3^2 = 9 \] 4. **Заключительный шаг:** Теперь подставим полученное значение обратно: \[ 2 \times 9 = 18 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{(2 \times 3)^5}{2^4 \times 3^3} = 18 \] Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!