Чтобы найти тангенс угла ( B ) (( \tan B )), нам нужно знать и синус, и косинус этого угла. Мы знаем, что
[
\sin B = \frac{3}{5}
]
Сначала найдем косинус угла ( B ). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 B + \cos^2 B = 1.
]
Подставим известное значение синуса:
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 B = 1.
]
Это дает:
[
\frac{9}{25} + \cos^2 B = 1.
]
Вычтем (\frac{9}{25}) из 1:
[
\cos^2 B = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}.
]
Теперь находим косинус ( B ):
[
\cos B = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}.
]
Поскольку угол ( B ) находится в интервале ( (90^\circ, 180^\circ) ), косинус будет отрицательным:
[
\cos B = -\frac{4}{5}.
]
Теперь можем найти тангенс угла ( B ):
[
\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}.
]
Таким образом, значение ( \tan B ) равно (-\frac{3}{4}).
