найдите tg B если sin B =3/5 и угол B € 90,180

Чтобы найти тангенс угла \( B \) (\( \tan B \)), нам нужно знать и синус, и косинус этого угла. Мы знаем, что

\[ \sin B = \frac{3}{5} \]

Сначала найдем косинус угла \( B \). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1. \]

Подставим известное значение синуса:

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 B = 1. \]

Это дает:

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 B = 1. \]

Вычтем \(\frac{9}{25}\) из 1:

\[ \cos^2 B = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}. \]

Теперь находим косинус \( B \):

\[ \cos B = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}. \]

Поскольку угол \( B \) находится в интервале \( (90^\circ, 180^\circ) \), косинус будет отрицательным:

\[ \cos B = -\frac{4}{5}. \]

Теперь можем найти тангенс угла \( B \):

\[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}. \]

Таким образом, значение \( \tan B \) равно \(-\frac{3}{4}\).