Чтобы найти вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира - голубые, будем следовать следующим шагам.
Шаг 1: Определим общее количество конфет
В упаковке у нас есть следующие конфеты:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет:
[
12 + 8 + 5 = 25
]
Шаг 2: Найдём вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что Вика выберет оранжевую конфету. Поскольку всего 25 конфет, а из них 5 оранжевых, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету:
[
P(\text{Вика - оранжевая}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
]
Шаг 3: Найдём вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету
После того, как Вика вытащила оранжевую конфету, в упаковке останется:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 4 (одна из них была вытянута)
Теперь общее количество конфет:
[
12 + 8 + 4 = 24
]
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
[
P(\text{Даня - голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
Шаг 4: Найдём вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету
После того, как Даня вытащил голубую конфету, у нас останется:
- Красные: 12
- Голубые: 7 (одна вытянута)
- Оранжевые: 4
Теперь общее количество конфет:
[
12 + 7 + 4 = 23
]
Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету:
[
P(\text{Ира - голубая}) = \frac{7}{23}
]
Шаг 5: Найдём общую вероятность
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, затем Даня вытянет голубую, а Ира вытянет голубую, перемножим все вероятности:
[
P(\text{Вika - оранжевая, Даня - голубая, Ира - голубая}) = P(\text{Вika - оранжевая}) \times P(\text{Даня - голубая}) \times P(\text{Ира - голубая})
]
Подставим значения:
[
= \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира - голубые, составляет ( \frac{7}{345} ).
