машина выехала из Санкт-Петербурга в Псков. Водитель планировал доехать за 5 часов со скоростью 110км/ч. Но из-за ремонта на дороге с планируемой скоростью он проехал две трети…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определение расстояния между городами

Водитель планировал проехать расстояние между Санкт-Петербургом и Псковом за 5 часов со скоростью 110 км/ч. Для этого, используем формулу для расстояния: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}. \] Подставим значения: \[ \text{Расстояние} = 110 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 550 \, \text{км}. \] Итак, расстояние между Санкт-Петербургом и Псковом составляет 550 км.

2. Расчет времени в пути с учетом изменения скорости

Водитель проехал две трети пути (количество пути, который он проехал на первой скорости): \[ \text{Две трети пути} = \frac{2}{3} \times 550 \, \text{км} = \frac{1100}{3} \, \text{км} \approx 366.67 \, \text{км}. \]

Теперь выясним, сколько времени водитель затратил на первую часть пути при скорости 110 км/ч: \[ \text{Время первой части пути} = \frac{\text{Расстояние первой части}}{\text{Скорость}} = \frac{366.67 \, \text{км}}{110 \, \text{км/ч}} \approx 3.33 \, \text{ч}. \]

Остальная часть пути (одна треть) составит: \[ \text{Одна треть пути} = \frac{1}{3} \times 550 \, \text{км} = \frac{550}{3} \, \text{км} \approx 183.33 \, \text{км}. \]

Теперь найдем, сколько времени потребуется на одну треть пути при скорости 60 км/ч: \[ \text{Время второй части пути} = \frac{\text{Расстояние второй части}}{\text{Скорость}} = \frac{183.33 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}} \approx 3.06 \, \text{ч}. \]

3. Общее время в пути и средняя скорость

Теперь сложим время для обеих частей пути, чтобы узнать общее время в пути: \[ \text{Общее время} = \text{Время первой части} + \text{Время второй части} \approx 3.33 \, \text{ч} + 3.06 \, \text{ч} \approx 6.39 \, \text{ч}. \]

Теперь рассчитаем среднюю скорость на всем пути: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{550 \, \text{км}}{6.39 \, \text{ч}} \approx 86.14 \, \text{км/ч}. \]

Итоговые результаты:

• Расстояние между Санкт-Петербургом и Псковом: 550 км.
• Средняя скорость на всем пути: примерно 86.14 км/ч.

Теперь вы понимаете, как решать эту задачу, и можете применять аналогичный метод для других задач!