Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Определение расстояния между городами
Водитель планировал проехать расстояние между Санкт-Петербургом и Псковом за 5 часов со скоростью 110 км/ч. Для этого, используем формулу для расстояния:
[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}.
]
Подставим значения:
[
\text{Расстояние} = 110 , \text{км/ч} \times 5 , \text{ч} = 550 , \text{км}.
]
Итак, расстояние между Санкт-Петербургом и Псковом составляет 550 км.
2. Расчет времени в пути с учетом изменения скорости
Водитель проехал две трети пути (количество пути, который он проехал на первой скорости):
[
\text{Две трети пути} = \frac{2}{3} \times 550 , \text{км} = \frac{1100}{3} , \text{км} \approx 366.67 , \text{км}.
]
Теперь выясним, сколько времени водитель затратил на первую часть пути при скорости 110 км/ч:
[
\text{Время первой части пути} = \frac{\text{Расстояние первой части}}{\text{Скорость}} = \frac{366.67 , \text{км}}{110 , \text{км/ч}} \approx 3.33 , \text{ч}.
]
Остальная часть пути (одна треть) составит:
[
\text{Одна треть пути} = \frac{1}{3} \times 550 , \text{км} = \frac{550}{3} , \text{км} \approx 183.33 , \text{км}.
]
Теперь найдем, сколько времени потребуется на одну треть пути при скорости 60 км/ч:
[
\text{Время второй части пути} = \frac{\text{Расстояние второй части}}{\text{Скорость}} = \frac{183.33 , \text{км}}{60 , \text{км/ч}} \approx 3.06 , \text{ч}.
]
3. Общее время в пути и средняя скорость
Теперь сложим время для обеих частей пути, чтобы узнать общее время в пути:
[
\text{Общее время} = \text{Время первой части} + \text{Время второй части} \approx 3.33 , \text{ч} + 3.06 , \text{ч} \approx 6.39 , \text{ч}.
]
Теперь рассчитаем среднюю скорость на всем пути:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{550 , \text{км}}{6.39 , \text{ч}} \approx 86.14 , \text{км/ч}.
]
Итоговые результаты:
- Расстояние между Санкт-Петербургом и Псковом: 550 км.
- Средняя скорость на всем пути: примерно 86.14 км/ч.
Теперь вы понимаете, как решать эту задачу, и можете применять аналогичный метод для других задач!
