Представь трехчлен 25m²-60mn+36n² в виде произведения двух одинаковых множителей

Чтобы представить трехчлен \( 25m^2 - 60mn + 36n^2 \) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы сначала попробуем его факторизовать. Для этого воспользуемся методом разложения на множители, используя подход, основанный на формулах квадратов.

Шаг 1: Определение формата

Заметим, что трехчлен может быть выражен в виде квадрата какого-либо двучлена. Это возможно, если он имеет вид \( (am - bn)^2 \).

Шаг 2: Поиск коэффициентов

Формально, мы можем представить трехчлен как: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Сравниваем это с нашим трехчленом: \[ 25m^2 - 60mn + 36n^2 \] где:

• \( a^2 = 25m^2 \) → \( a = 5m \)
• \( b^2 = 36n^2 \) → \( b = 6n \)
• \( -2ab = -60mn \)

Теперь найдем \( -2 \cdot 5m \cdot 6n \): \[ -2 \cdot 5m \cdot 6n = -60mn \] что подтверждает правильность выбора \( a \) и \( b \).

Шаг 3: Запись в виде произведения

Теперь, когда мы нашли \( a \) и \( b \), можем представить трехчлен в виде: \[ (5m - 6n)^2 \]

Шаг 4: Проверка

Мы можем проверить, разложение корректно, раскрыв скобки: \[ (5m - 6n)(5m - 6n) = 5m \cdot 5m - 5m \cdot 6n - 6n \cdot 5m + 6n \cdot 6n = 25m^2 - 30mn - 30mn + 36n^2 = 25m^2 - 60mn + 36n^2 \] Как видим, результат совпадает с исходным трехчленом.

Заключение

Таким образом, трехчлен \( 25m^2 - 60mn + 36n^2 \) можно представить в виде произведения: \[ (5m - 6n)^2 \]