Чтобы представить трехчлен ( 25m^2 - 60mn + 36n^2 ) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы сначала попробуем его факторизовать. Для этого воспользуемся методом разложения на множители, используя подход, основанный на формулах квадратов.
Шаг 1: Определение формата
Заметим, что трехчлен может быть выражен в виде квадрата какого-либо двучлена. Это возможно, если он имеет вид ( (am - bn)^2 ).
Шаг 2: Поиск коэффициентов
Формально, мы можем представить трехчлен как:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Сравниваем это с нашим трехчленом:
[
25m^2 - 60mn + 36n^2
]
где:
- ( a^2 = 25m^2 ) → ( a = 5m )
- ( b^2 = 36n^2 ) → ( b = 6n )
- ( -2ab = -60mn )
Теперь найдем ( -2 \cdot 5m \cdot 6n ):
[
-2 \cdot 5m \cdot 6n = -60mn
]
что подтверждает правильность выбора ( a ) и ( b ).
Шаг 3: Запись в виде произведения
Теперь, когда мы нашли ( a ) и ( b ), можем представить трехчлен в виде:
[
(5m - 6n)^2
]
Шаг 4: Проверка
Мы можем проверить, разложение корректно, раскрыв скобки:
[
(5m - 6n)(5m - 6n) = 5m \cdot 5m - 5m \cdot 6n - 6n \cdot 5m + 6n \cdot 6n = 25m^2 - 30mn - 30mn + 36n^2 = 25m^2 - 60mn + 36n^2
]
Как видим, результат совпадает с исходным трехчленом.
Заключение
Таким образом, трехчлен ( 25m^2 - 60mn + 36n^2 ) можно представить в виде произведения:
[
(5m - 6n)^2
]
