Для решения задачи о количестве элементарных событий в серии испытаний Бернулли, мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов.
Шаг 1: Понимание испытаний Бернулли
Испытания Бернулли — это эксперименты, которые имеют два возможных исхода: успех (например, "да") и неуспех (например, "нет"). В нашем случае мы проводим 9 таких испытаний и хотим выяснить, сколько из них могут привести к 4success.
Шаг 2: Использование биномиального коэффициента
Количество способов, которыми можно получить ( k ) успехов в ( n ) испытаниях, задается биномиальным коэффициентом ( C(n, k) ), который вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n! ) — факториал числа ( n ), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
Шаг 3: Применение формулы к нашей задаче
В данной задаче:
- ( n = 9 ) (общее количество испытаний)
- ( k = 4 ) (количество успехов)
Подставляем значения в формулу:
[
C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!}
]
Шаг 4: Вычисление факториалов
Теперь нам нужно вычислить факториалы:
- ( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880 )
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
Шаг 5: Подстановка значение в формулу
Теперь можем подставить вычисленные значения:
[
C(9, 4) = \frac{362880}{24 \cdot 120}
]
Сначала произведем вычисления для знаменателя:
[
24 \cdot 120 = 2880
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
C(9, 4) = \frac{362880}{2880} = 126
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, количество элементарных событий, которые благоприятствуют 4 успехам в 9 испытаниях Бернулли, составляет 126.
