Реши способом подстановки систему уравнений:  { x 2 + y 2 = 205 x y = 42 { x 2 +y 2 =205 xy=42  Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту пару значений, где  x x наибольший.

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, что наши уравнения выглядят так: 1) \( x^2 + y^2 = 205 \) 2) \( xy = 42 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения \( xy = 42 \) можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{42}{x} \] ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение. Теперь подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + \left(\frac{42}{x}\right)^2 = 205 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение. Раскроем скобки: \[ x^2 + \frac{1764}{x^2} = 205 \] Умножим все уравнение на \( x^2 \) (учитывая, что \( x \neq 0 \)): \[ x^4 + 1764 = 205x^2 \] ### Шаг 4: Перепишем уравнение. Преобразуем так: \[ x^4 - 205x^2 + 1764 = 0 \] ### Шаг 5: Пусть \( z = x^2 \). Теперь введем замену \( z = x^2 \): \[ z^2 - 205z + 1764 = 0 \] ### Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения. Решим это уравнение с использованием формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-205)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1764 \] \[ D = 42025 - 7056 = 34969 \] Теперь применим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{34969} = 187 \] Теперь найдем корни \( z \): \[ z_{1,2} = \frac{205 \pm 187}{2} \] Подставим и найдем: 1) \( z_1 = \frac{392}{2} = 196 \) 2) \( z_2 = \frac{18}{2} = 9 \) ### Шаг 7: Вернемся к \( x \). Теперь вернемся к \( x \): 1) Если \( z = 196 \), то \( x^2 = 196 \) → \( x = 14 \) или \( x = -14 \). 2) Если \( z = 9 \), то \( x^2 = 9 \) → \( x = 3 \) или \( x = -3 \). ### Шаг 8: Найдем соответствующие \( y \). Теперь подставим найденные \( x \) в уравнение для \( y \): 1) Для \( x = 14 \): \[ y = \frac{42}{14} = 3 \] 2) Для \( x = -14 \): \[ y = \frac{42}{-14} = -3 \] 3) Для \( x = 3 \): \[ y = \frac{42}{3} = 14 \] 4) Для \( x = -3 \): \[ y = \frac{42}{-3} = -14 \] ### Шаг 9: Соберем все возможные пары. Получили следующие пары \( (x, y) \): - \( (14, 3) \) - \( (-14, -3) \) - \( (3, 14) \) - \( (-3, -14) \) ### Шаг 10: Выберем пару с наибольшим \( x \). Из всех найденных пар, максимальная по \( x \) будет: \[ (14, 3) \] ### Ответ: \( x = 14, y = 3 \)