Для решения задачи обозначим меньшую сторону прямоугольника как ( x ). Поскольку одна из сторон прямоугольника больше второй стороны на 19, большая сторона будет равна ( x + 19 ).
По условию задачи, площадь прямоугольника равна 150, что можно записать в виде уравнения:
[
x \cdot (x + 19) = 150
]
Теперь упростим это уравнение:
Раскроем скобки:
[
x^2 + 19x = 150
]
Переносим 150 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
[
x^2 + 19x - 150 = 0
]
Теперь мы решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта.
Находим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 361 + 600 = 961
]
Найдем корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-19 \pm \sqrt{961}}}{2 \cdot 1}
]
Так как ( \sqrt{961} = 31 ), подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{{-19 \pm 31}}{2}
]
Теперь найдем два значения для ( x ):
Первое значение:
[
x_1 = \frac{{-19 + 31}}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Второе значение:
[
x_2 = \frac{{-19 - 31}}{2} = \frac{-50}{2} = -25
]
Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной, принимаем только положительный корень:
Меньшая сторона ( x ) равна 6.
Теперь найдем большую сторону:
- Большая сторона:
[
x + 19 = 6 + 19 = 25
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны:
- Меньшая сторона: 6
- Большая сторона: 25
Запишите ответы:
- Меньшая сторона — 6.
- Большая сторона — 25.
