Одна из сторон прямоугольника на 19 19 больше второй стороны. Чему равны стороны этого прямоугольника, если площадь равна 150 150 ? Запиши числа в полях ответа. Меньшая сторона —…

Для решения задачи обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Поскольку одна из сторон прямоугольника больше второй стороны на 19, большая сторона будет равна \( x + 19 \).

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 150, что можно записать в виде уравнения:

\[ x \cdot (x + 19) = 150 \]

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ x^2 + 19x = 150 \]

2. Переносим 150 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 + 19x - 150 = 0 \]

Теперь мы решим это квадратное уравнение с использованием дискриминанта.

3. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 361 + 600 = 961 \]

4. Найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-19 \pm \sqrt{961}}}{2 \cdot 1} \]

Так как \( \sqrt{961} = 31 \), подставим это значение в формулу:

\[ x = \frac{{-19 \pm 31}}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

5. Первое значение: \[ x_1 = \frac{{-19 + 31}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

6. Второе значение: \[ x_2 = \frac{{-19 - 31}}{2} = \frac{-50}{2} = -25 \]

Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной, принимаем только положительный корень:

Меньшая сторона \( x \) равна 6.

Теперь найдем большую сторону:

7. Большая сторона: \[ x + 19 = 6 + 19 = 25 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Меньшая сторона: 6
• Большая сторона: 25

Запишите ответы:

• Меньшая сторона — 6.
• Большая сторона — 25.