150 / V1 = 150 / (V1+30) + 10/60 реши уравнение

Чтобы решить уравнение \( \frac{150}{V_1} = \frac{150}{V_1 + 30} + \frac{10}{60} \), давайте разберем его пошагово. ### Шаг 1: Упростим дробь Первым делом, упростим дробь \( \frac{10}{60} \): \[ \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \] Таким образом, уравнение можно записать так: \[ \frac{150}{V_1} = \frac{150}{V_1 + 30} + \frac{1}{6} \] ### Шаг 2: Умножим обе стороны на \( V_1(V_1 + 30) \) Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на \( V_1(V_1 + 30) \): \[ 150(V_1 + 30) = 150V_1 + \frac{V_1(V_1 + 30)}{6} \] ### Шаг 3: Умножим на 6 Теперь умножим уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ 6 \cdot 150(V_1 + 30) = 6 \cdot 150V_1 + V_1(V_1 + 30) \] Это даст нам: \[ 900(V_1 + 30) = 900V_1 + V_1^2 + 30V_1 \] ### Шаг 4: Раскроем скобки Теперь раскроем скобки: \[ 900V_1 + 27000 = 900V_1 + V_1^2 + 30V_1 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Переносим все слагаемые в одну сторону (например, влево): \[ 0 = V_1^2 + 30V_1 + 900V_1 - 900V_1 - 27000 \] Это упростится до: \[ 0 = V_1^2 + 30V_1 - 27000 \] ### Шаг 6: Приведем уравнение к стандартной форме Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ V_1^2 + 30V_1 - 27000 = 0 \] ### Шаг 7: Используем формулу для решения квадратных уравнений Используем формулу: \[ V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = -27000 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27000) = 900 + 108000 = 108900 \] ### Шаг 8: Найдем корни уравнения Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ V_1 = \frac{-30 \pm \sqrt{108900}}{2 \cdot 1} \] Сначала найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{108900} = 330 \] Теперь подставляем в формулу: \[ V_1 = \frac{-30 \pm 330}{2} \] ### Шаг 9: Рассмотрим два случая 1. \( V_1 = \frac{-30 + 330}{2} = \frac{300}{2} = 150 \) 2. \( V_1 = \frac{-30 - 330}{2} = \frac{-360}{2} = -180 \) Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение: \[ \boxed{150} \] Таким образом, решение уравнения \( V_1 = 150 \).