Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0 , 4 0,4 . Найди вероятность того, что ему потребуется более…

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию геометрического распределения, так как нужно найти вероятность того, что первое попадание произойдет после 4 попыток.

Определение вероятностей

Вероятность попадания в кольцо при каждом броске составляет \( p = 0.4 \). Соответственно, вероятность промаха в каждом броске будет равна \[ q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6. \]

Условие задачи

Нам нужно найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более 4 бросков для первого попадания. Это значит, что баскетболист должен промахнуться 4 раза подряд, прежде чем его первый успешный бросок произойдет.

Расчет

Поскольку вероятность промаха постоянна, мы можем вычислить вероятность того, что он промахнется 4 раза: \[ P(\text{промах 4 раза}) = q^4 = (0.6)^4. \]

Теперь вычислим \( (0.6)^4 \): \[ (0.6)^4 = 0.6 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.1296. \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более 4 попыток для первого попадания, составляет \[ P(X > 4) = 0.1296. \]

Заключение

Вероятность того, что баскетболист не попадет в кольцо более 4 раз подряд, равна 0.1296 (или 12.96%).