Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Найди вероятность того, что ему потребуется один или два броска.

Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть вероятность того, что игрок бросит игральную кость и получит тройку в 1 или 2 броска.

Шаг 1: Определение вероятности получения тройки

На стандартной игральной кости 6 граней, и только одна из них — это тройка. Таким образом, вероятность того, что при одном броске кости выпадет тройка, равна:

\[ P(тройка) = \frac{1}{6} \]

Следовательно, вероятность того, что тройка не выпадет:

\[ P(не тройка) = 1 - P(тройка) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Шаг 2: Вероятность получения тройки за 1 бросок

Для первого броска, чтобы получить тройку, нам нужно просто, чтобы выпала тройка:

\[ P(тройка за 1 бросок) = P(тройка) = \frac{1}{6} \]

Шаг 3: Вероятность получения тройки за 2 броска

Для того чтобы тройка выпала за 2 броска, в первом броске не должна выпасть тройка, а во втором — должна. То есть, нужно, чтобы первый бросок дал что-то иное, чем тройка, и при этом второй бросок должен дать тройку:

1. Вероятность того, что не выпадет тройка в первом броске: \( P(не тройка) = \frac{5}{6} \)
2. Вероятность того, что выпадет тройка во втором броске: \( P(тройка) = \frac{1}{6} \)

Таким образом, вероятность того, что тройка выпадет на втором броске — это произведение вероятностей этих двух событий:

\[ P(тройка за 2 броска) = P(не тройка) \cdot P(тройка) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \]

Шаг 4: Общая вероятность получения тройки за 1 или 2 броска

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что тройка выпадет за 1 или 2 броска, нужно сложить вероятности для каждого из случаев:

\[ P(тройка за 1 или 2 броска) = P(тройка за 1 бросок) + P(тройка за 2 броска) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} \]

Для сложения этих дробей, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 36 — это 36:

\[ P(тройка за 1 бросок) = \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \]

Теперь можно сложить:

\[ P(тройка за 1 или 2 броска) = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что тройка выпадет за 1 или 2 броска, равна:

\[ \frac{11}{36} \]