Вера загадала число. Она сказала "если мое число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное". Какое число загадала вера, если известно, что загаданное число…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Вера загадала число, обозначим его за \( x \). По условию, если это число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное.

1. Запись условия

Когда мы делим \( x \) на 11, мы можем использовать следующие обозначения:

• Частное при делении \( x \) на 11 обозначим как \( q \).
• Остаток при делении \( x \) на 11 обозначим как \( r \).

Тогда можно записать: \[ x = 11q + r \]

По условию задачи, остаток \( r \) в 2 раза меньше, чем частное \( q \): \[ r = \frac{q}{2} \]

2. Подстановка выражений

Теперь мы можем подставить \( r \) в равенство \( x = 11q + r \): \[ x = 11q + \frac{q}{2} \] Упрощаем это выражение: \[ x = 11q + 0.5q = 11.5q \]

3. Вычисление частного

Теперь необходимо найти значение \( q \), при котором \( x \) будет в диапазоне от 100 до 130. Это можно сделать следующим образом: \[ 100 < 11.5q < 130 \] Разделим все части inequalities на 11.5: \[ \frac{100}{11.5} < q < \frac{130}{11.5} \]

4. Расчет диапазона для \( q \)

Теперь подсчитаем границы: \[ \frac{100}{11.5} \approx 8.69565 \quad \text{(округляем до 9)} \] \[ \frac{130}{11.5} \approx 11.30435 \quad \text{(округляем до 11)} \]

Таким образом, возможные целые значения натурального числа \( q \) находятся в диапазоне: \[ 9 \leq q \leq 11 \]

5. Подбор значений

Теперь подставим возможные значения \( q \) и найдем соответствующие \( x \):

• Если \( q = 9 \): \[ x = 11.5 \times 9 = 103.5 \quad \text{(не подходит, так как нецелое)} \]

• Если \( q = 10 \): \[ x = 11.5 \times 10 = 115 \quad \text{(подходит)} \]

• Если \( q = 11 \): \[ x = 11.5 \times 11 = 126.5 \quad \text{(не подходит, так как нецелое)} \]

6. Проверка условия

Теперь проверим найденное значение \( x = 115 \):

• Частное \( q = 10 \)
• Остаток \( r = x - 11 \cdot q = 115 - 110 = 5 \)

Проверим, соответствует ли условию:

• Частное 10, остаток 5. Действительно, \( r = \frac{q}{2} \) (то есть \( 5 = \frac{10}{2} \)).

Итог

Таким образом, Вера загадала число 115.