Для решения задачи, давайте обозначим некоторые переменные и шаги.
Обозначения:
- Пусть скорость катания по течению обозначим как ( v ) (км/ч).
- Тогда скорость против течения будет ( \frac{v}{2} ) (км/ч), так как по условию, ребята плыли в два раза быстрее по течению, чем против.
Время:
Обозначим:
- Время, затраченное на путешествие вниз по течению: ( t_1 ) (часы).
- Время, затраченное на путешествие вверх против течения: ( t_2 ) (часы).
Суммарное время:
Согласно условию, общее время в пути составило 2 часа 15 минут, что равно ( 2.25 ) часа. Таким образом, у нас есть уравнение:
[
t_1 + t_2 = 2.25
]
Связь между скоростями и временами:
Скорость катания по течению ( v ) и против течения ( \frac{v}{2} ) связаны с расстоянием ( S ), которое ребята проплывают. Предположим, что дистанция в одном направлении (по течению и против течения) одинаковая и обозначим её как ( S ).
Согласно формуле расстояния ( S = \text{скорость} \times \text{время} ), мы можем записать два уравнения:
Для движения по течению:
[
S = v \cdot t_1
]
Для движения против течения:
[
S = \frac{v}{2} \cdot t_2
]
Приравниваем расстояния:
Так как расстояния равны:
[
v \cdot t_1 = \frac{v}{2} \cdot t_2
]
Убираем ( v ) (при условии, что ( v \neq 0 )):
[
t_1 = \frac{1}{2} t_2
]
Подстановка в первое уравнение:
Теперь подставим ( t_1 ) в уравнение с суммарным временем:
[
\frac{1}{2} t_2 + t_2 = 2.25
]
Объединим:
[
\frac{3}{2} t_2 = 2.25
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{2}{3} ):
[
t_2 = 2.25 \cdot \frac{2}{3} = 1.5 \text{ часа}
]
Найдем ( t_1 ):
Теперь найдём ( t_1 ):
[
t_1 = \frac{1}{2} t_2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 = 0.75 \text{ часа}
]
Ответ:
- Время движения по течению: ( t_1 = 0.75 ) часа (или 45 минут).
- Время движения против течения: ( t_2 = 1.5 ) часа (или 1 час 30 минут).
Таким образом, ребята плыли по течению 45 минут и против течения 1 час 30 минут.
