Туристы решили прокатиться на катере по Амазонке. Катер с туристами прошёл от одной пристани к другой, сделал стоянку на 40 мин и вернулся обратно. Весь путь заняли три целых 2/3…

Для решения этой задачи давайте разберем ее подробно.

Дано:

• Расстояние между пристанями: \( S = 32 \) км
• Время в пути: \( T = 3 \frac{2}{3} \) часа (что равняется \( 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \) часа)
• Время стоянки: \( 40 \) минут = \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) часа
• Скорость катера в стоячей воде: \( V_k = 24 \) км/ч
• Скорость течения: \( V_t \) км/ч (это то, что нам нужно найти)

Шаг 1: Вычисляем время в пути без стоянки

Общее время в пути без стоянки равно: \[ T_{путь} = T - T_{стоя} = \frac{11}{3} - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3 \text{ часа} \]

Шаг 2: Разделим путь на две части (вперед и назад)

Когда катер идет по течению, его скорость будет: \[ V_{вперед} = V_k + V_t \] Когда он возвращается против течения, его скорость будет: \[ V_{назад} = V_k - V_t \]

Шаг 3: Запишем уравнение для времени

Время, необходимое для того, чтобы пройти 32 км по течению, и 32 км против течения: \[ T_{вперед} + T_{назад} = 3 \]

Где: \[ T_{вперед} = \frac{S}{V_{вперед}} = \frac{32}{V_k + V_t} \] \[ T_{назад} = \frac{S}{V_{назад}} = \frac{32}{V_k - V_t} \]

Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{32}{V_k + V_t} + \frac{32}{V_k - V_t} = 3 \]

Шаг 4: Подставляем известные значения

Подставляем \( V_k = 24 \): \[ \frac{32}{24 + V_t} + \frac{32}{24 - V_t} = 3 \]

Шаг 5: Умножаем на общий множитель

Умножаем обе части уравнения на выражение \( (24 + V_t)(24 - V_t) \): \[ 32(24 - V_t) + 32(24 + V_t) = 3(24 + V_t)(24 - V_t) \]

Упрощаем: \[ 32 \cdot 24 - 32V_t + 32 \cdot 24 + 32V_t = 3(576 - V_t^2) \] \[ 64 \cdot 24 = 3(576 - V_t^2) \]

Шаг 6: Приводим уравнение к стандартному виду

Считаем: \[ 1536 = 1728 - 3V_t^2 \] \[ 3V_t^2 = 1728 - 1536 \] \[ 3V_t^2 = 192 \] \[ V_t^2 = 64 \] \[ V_t = 8 \text{ км/ч} \]

Шаг 7: Ответ

Скорость течения реки Амазонки составляет 8 км/ч.