Мистер Фокс любит с друзьями играть зимой в хоккей. Однажды он решил поэкспериментировать с шайбой. Взял динамометр и определил, что хоккейная шайба притягивается к земле с силой…
Мистер Фокс любит с друзьями играть зимой в хоккей. Однажды он решил поэкспериментировать с шайбой. Взял динамометр и определил, что хоккейная шайба притягивается к земле с силой Етях = 1,7 Н. Также он измерил линейкой её толщину и диаметр. Они оказались равны соответственно h = 2,5 см ид = 7,4 см. Так как шайба имеет форму цилиндра, Мистер Фокс в учебнике по геометрии старшей школы нашёл d2 3,14h. формулу для вычисления объёма цилиндра V = 3,14--4 Считая ускорение свободного падения равным 10 Н/кг, найдите массу шайбы. Ответ выразите в граммах с точностью до целых. Найдите плотность материала, из которого изготовлена хоккейная шайба. Ответ выразите в г/см³, округлив до десятых.
Для решения данной задачи сначала найдем массу хоккейной шайбы, используя информацию о силе тяжести, действующей на неё, и далее вычислим её плотность, используя параметры объёма и массу.
Шаг 1: Найдем массу шайбы
Мы знаем, что сила тяжести (в данном случае, вес шайбы) определяется формулой:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( F \) — сила тяжести (в Н),
- \( m \) — масса (в кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (в Н/кг).
Из условия задачи:
- \( F = 1,7 \, Н \),
- \( g = 10 \, Н/кг \).
Перепишем формулу для нахождения массы:
\[ m = \frac{F}{g} = \frac{1,7 \, Н}{10 \, Н/кг} = 0,17 \, кг. \]
Теперь переведем массу из килограммов в граммы, зная, что 1 кг = 1000 г:
\[ m = 0,17 \, кг \times 1000 \, г/кг = 170 \, г. \]
Шаг 2: Найдем объём шайбы
Шайба имеет форму цилиндра, для которого объём можно вычислить с помощью формулы:
\[ V = \pi r^2 h, \]
где:
- \( \pi \approx 3,14 \),
- \( r \) — радиус основания цилиндра (в см),
- \( h \) — высота (толщина) цилиндра (в см).
У нас есть диаметр шайбы \( d = 7,4 \, см \), поэтому радиус \( r \):
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{7,4 \, см}{2} = 3,7 \, см. \]
Используем толщину \( h = 2,5 \, см \). Подставим значения в формулу для объёма:
\[ V = 3,14 \cdot (3,7 \, см)^2 \cdot 2,5 \, см. \]
Сначала находим \( (3,7 \, см)^2 \):
\[ (3,7)^2 = 13,69 \, см^2. \]
Теперь подставим это значение в формулу для объёма:
\[ V = 3,14 \cdot 13,69 \, см^2 \cdot 2,5 \, см = 3,14 \cdot 34,225 \, см^3 \approx 107,55 \, см^3. \]
Шаг 3: Найдем плотность шайбы
Плотность (\( \rho \)) определяется как отношение массы к объёму:
\[ \rho = \frac{m}{V}. \]
Где:
- \( m = 170 \, г \),
- \( V \approx 107,55 \, см^3 \).
Теперь подставим значения в формулу для плотности:
\[ \rho = \frac{170 \, г}{107,55 \, см^3} \approx 1,58 \, г/см^3. \]
Ответы
- Масса шайбы: \( 170 \, г \).
- Плотность материала шайбы: \( 1,6 \, г/см^3 \) (округлено до десятых).
