Для решения данной задачи сначала найдем массу хоккейной шайбы, используя информацию о силе тяжести, действующей на неё, и далее вычислим её плотность, используя параметры объёма и массу.
Шаг 1: Найдем массу шайбы
Мы знаем, что сила тяжести (в данном случае, вес шайбы) определяется формулой:
[
F = m \cdot g
]
где:
- ( F ) — сила тяжести (в Н),
- ( m ) — масса (в кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в Н/кг).
Из условия задачи:
- ( F = 1,7 , Н ),
- ( g = 10 , Н/кг ).
Перепишем формулу для нахождения массы:
[
m = \frac{F}{g} = \frac{1,7 , Н}{10 , Н/кг} = 0,17 , кг.
]
Теперь переведем массу из килограммов в граммы, зная, что 1 кг = 1000 г:
[
m = 0,17 , кг \times 1000 , г/кг = 170 , г.
]
Шаг 2: Найдем объём шайбы
Шайба имеет форму цилиндра, для которого объём можно вычислить с помощью формулы:
[
V = \pi r^2 h,
]
где:
- ( \pi \approx 3,14 ),
- ( r ) — радиус основания цилиндра (в см),
- ( h ) — высота (толщина) цилиндра (в см).
У нас есть диаметр шайбы ( d = 7,4 , см ), поэтому радиус ( r ):
[
r = \frac{d}{2} = \frac{7,4 , см}{2} = 3,7 , см.
]
Используем толщину ( h = 2,5 , см ). Подставим значения в формулу для объёма:
[
V = 3,14 \cdot (3,7 , см)^2 \cdot 2,5 , см.
]
Сначала находим ( (3,7 , см)^2 ):
[
(3,7)^2 = 13,69 , см^2.
]
Теперь подставим это значение в формулу для объёма:
[
V = 3,14 \cdot 13,69 , см^2 \cdot 2,5 , см = 3,14 \cdot 34,225 , см^3 \approx 107,55 , см^3.
]
Шаг 3: Найдем плотность шайбы
Плотность (( \rho )) определяется как отношение массы к объёму:
[
\rho = \frac{m}{V}.
]
Где:
- ( m = 170 , г ),
- ( V \approx 107,55 , см^3 ).
Теперь подставим значения в формулу для плотности:
[
\rho = \frac{170 , г}{107,55 , см^3} \approx 1,58 , г/см^3.
]
Ответы
- Масса шайбы: ( 170 , г ).
- Плотность материала шайбы: ( 1,6 , г/см^3 ) (округлено до десятых).
