.

Для решения уравнения \[ \frac{3x - 5}{x - 3} = \frac{20 + 4x}{x + 3}, \] следуем следующим шагам: 1. **Проверьте области допустимых значений (ОДЗ):** Функция не определена, когда знаменатели равны нулю. Это значит: \[ x - 3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 3, \] \[ x + 3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -3. \] Таким образом, \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\). 2. **Перепись уравнения:** Если уравнение определено, можно использовать свойство пропорции и перемножить крест-накрест: \[ (3x - 5)(x + 3) = (20 + 4x)(x - 3). \] 3. **Раскройте скобки:** Слева: \[ (3x - 5)(x + 3) = 3x^2 + 9x - 5x - 15, \] упрощаем до \(3x^2 + 4x - 15\). Справа: \[ (20 + 4x)(x - 3) = 20x - 60 + 4x^2 - 12x, \] упрощаем до \(4x^2 + 8x - 60\). 4. **Приведите уравнение к стандартному виду:** Уравняем левые и правые части: \[ 3x^2 + 4x - 15 = 4x^2 + 8x - 60. \] Переносим все члены влево: \[ 3x^2 + 4x - 15 - 4x^2 - 8x + 60 = 0, \] упрощаем до: \[ -x^2 - 4x + 45 = 0 \] или \[ x^2 + 4x - 45 = 0. \] 5. **Решите квадратное уравнение:** Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196. \] Поскольку \(D > 0\), у нас два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2}. \] \[ \sqrt{196} = 14, \] поэтому: \[ x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5, \] \[ x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9. \] 6. **Проверьте решения на соответствие ОДЗ:** Проверяем \(x = 5\) и \(x = -9\) в контексте ОДЗ: - \(x = 5\) удовлетворяет условиям ОДЗ, - \(x = -9\) удовлетворяет условиям ОДЗ. 7. **Найдите сумму корней:** \[ 5 + (-9) = -4. \] Таким образом, сумма корней уравнения составляет \(-4\).