Реши задачу

Рассмотрим задачу 45.2: Задача требует нахождения длины отрезка \( AB \) и радиуса окружности \( r \), учитывая, что прямая \( AB \) касается окружности с центром \( O \) и радиусом \( 15 \) в точке \( B \). Также дана длина отрезка \( OA = 17 \). ### Решение: 1. **Понимание задачи:** - Прямая \( AB \) является касательной к окружности в точке \( B \). - Радиус, проведенный к точке касания \( B \), перпендикулярен касательной \( AB \), то есть: \( OB \perp AB \). - Длина отрезка \( OB = 15 \) (радиус окружности). - Длина отрезка \( OA = 17 \). 2. **Поиск \( AB \):** - Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( OAB \): \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \] 3. **Подстановка известных значений:** - Подставляем известные длины в уравнение: \[ 17^2 = 15^2 + AB^2 \] - Вычисляем: \[ 289 = 225 + AB^2 \] \[ AB^2 = 289 - 225 = 64 \] \[ AB = \sqrt{64} = 8 \] 4. **Результат:** - Длина \( AB \) равна \( 8 \). Задача успешно решена! Длина отрезка \( AB \) равна \( 8 \), а радиус окружности уже известен и равен \( 15 \).